собирательные и несобирательные;
конкретными (обобщение предметов) и абстрактными (обобщение свойств);
положительными (есть признак) и отрицательными (нет признака);
относительными и безотносительными (предмет характеризуется или не характеризуется в отношении с другим предметом: гражданин - к стране, сын - к матери).
Понятия могут быть противоречивыми и непротиворечивыми по охватываемым ими признакам. Например, «неэлектропроводный металл» - понятие противоречивое.
Многие теоретические операции в науке учитывают разнообразные логические отношения между самими научными понятиями. Так, вводя новое понятие в теорию, важно выявить его соотношение с другими понятиями (эквивалентность, противоречивость, противоположность, независимость, совместимость и др.). Устанавливая с помощью логических средств те или иные отношения, ученые получают материал для достаточно строгой квалификации понятийных перестроек в науке. Рождаются четкие ответы на следующие вопросы. С каким знанием совместима новая система понятий? Какому знанию она противоречит? Сохранилась ли эквивалентность прежней системы понятий?
В практике научного мышления широкое применение находят операции обобщения и ограничения понятий. Здесь осуществляется опора на закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. В процессе обобщения осуществляется переход от данного понятия к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Так, цепь обобщений в биологии: млекопитающее животное - живой организм. В истории познания есть такая цепь обобщения: арифметика - математика - научная дисциплина. Ограничение - это логическая операция, обратная обобщению. Ее осуществление ведет к нахождению понятия В, объем которого содержится в объеме родового понятия А (т.е. В становится подчиненным А). Пределом ограничения являются единичные понятия. Например, понятие «животное, производящее орудие труда» является ограничением понятия «животное».
Для науки важное значение имеет также операция деления понятий. Различают деления двух типов — мереологическое и таксономическое (С. Левсневский, Ю. В. Ивлев). Операция, при которой целое расчленяется на части, называется мереологическим делением. Операция, посредством которой объем понятия (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с некоторым признаком, называется таксономическим делением (В. Ф. Барков, И. И. Терлюкович). При этом род называют также делимым понятием, виды — членами деления, а признак — его основанием (иногда — точкой зрения, аспектом рассмотрения). Таксономическое деление может быть классическим и неклассическим. При классическом делении как род, так и виды - понятия с четким объемом, при неклассическом они представляют собой нечеткие, расплывчатые понятия, или типы. Члены неклассического деления могут находиться в отношении пересечения и некоторые из предметов оказываются в «спорной зоне». Например, деление людей по росту на высоких, средних и низких не исключает того, что некоторые попадут в рядом расположенные разряды. (Барков В. Ф., Терлюкович И. И. Логика: Практикум. Минск, 2003. С. 57-58).