Центробежные насосы нефтепереработки (Ефанов) - страница 7

– уравнение неразрывности потока:

– уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости (уравнение движения вязкой среды):

для несжимаемой жидкости при

– уравнение переноса тепла

Закон сохранения для идеальной жидкости (при отсутствии вязкости и теплопроводности правая часть уравнения становится равной нулю и получится уравнение сохранения энтропии):

Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода:

– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,

– применение аналитических теорий турбулентности,

– применение моделей переноса турбулентности,

– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе. При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [6]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.

Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.

Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе Orszag, S. A., and Patterson, G. S. в 1972 г.

Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.