Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) (Корбалан) - страница 54
В той же главе мы рассказывали о «золотой» спирали, которая отличается от других спиралей тем, как именно она расширяется с каждым витком. Шотландский биолог Д’Арси Томпсон (1860–1948), известный как «первый биоматематик»,
Плод человека Плод человека Плод человека Ребенок Ребенок Ребенок Человек в 2 месяца в 7 месяцев в 9 месяцев в 2 года в 6 лет в 12 лет в 18 лет заметил, что способ увеличения в размерах некоторых живых существ без изменения формы характерен только для логарифмической спирали в отличие от других математических кривых: «Любая плоская кривая с фиксированным полюсом, такая, что полярная область сектора всегда является гномоном предыдущей области, есть логарифмическая спираль».
Насекомые летят по «золотой» спирали, когда приближаются к источнику света. Если, пытаясь приблизиться к неподвижной точке, мы хотим сохранять при этом угол поворота, такая спираль является для нас единственной возможной траекторией. Хищные птицы следуют такой траектории, когда нападают на добычу. Это единственный способ держать голову в одном и том же положении, чтобы не выпускать цель из поля зрения при максимальной скорости.
Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития.
Золотое сечение у живых существ
«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи строился на предположении, что Ф присутствует в животном мире. Начиная с того времени, в науке и искусстве продолжаются исследования связей различных частей человеческого тела с золотым сечением. Однако уже в средние века меры частей человеческого тела использовались в качестве стандартов. При постройке французских соборов использовался измерительный прибор, состоящий из пяти стержней, представляющих длины ладони, большой и малой пяди (расстояния от конца мизинца до конца большого и указательного пальцев соответственно), ступни и локтя.
Все эти длины были кратны меньшей единицы длины, называемой линией, равной 1/12 дюйма, то есть немногим меньше 2,5 мм (точнее, 2,247 мм). В следующей таблице показаны эти меры длины в метрических единицах. Мы видим, что количества линий являются числами из последовательности Фибоначчи, так как отношение каждого к предыдущему равно Ф, что еще более удивительно, ведь эти единицы измерений соответствуют произвольным частям человеческого тела.
Филлотаксис и золотое сечение
Филлотаксис — слово греческого происхождения, состоящее из phyllon — «лист» — и taxis — «расположение в порядке». Слово относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев на стебле растения. А это, как мы увидим, регулируется геометрическими и числовыми законами. Изучение филлотаксиса привело к открытию некоторых удивительных закономерностей роста природных систем, которые описываются точным математическим языком.