Два последних шторма были тяжелым испытанием для «Кон-Тики». Соединяющие стволы канаты, которые немилосердно трепала каждая волна, глубоко врезались в бальсовые бревна. Кили свободно провисали, ударяясь о стволы, так как крепящие их канаты были сорваны. Шторм порвал парус, сломал рулевое весло и еще больше повредил хижину. Правда, плот прошел уже почти всю трансокеаническую трассу, тем не менее его ждало еще немало трудных минут. Экипаж энергично взялся за ремонт. Рулевое весло укрепили рейками из мангрового дерева, парус починили, и изображение бога Кон-Тики снова гордо смотрело вперед; канаты, разумеется, те, до которых удалось добраться, были подтянуты. Опасения, что очередной шторм может серьезно угрожать плоту, развеялись.
После двенадцати недель плавания плот проходил между архипелагом Маркизских островов, лежащим с правого борта, и островами Туамоту — с противоположной стороны. До ближайшего из Маркизских островов было по меньшей мере 300 миль, а ближайшего из Туамоту — около 500 миль. В такой ситуации стало очевидно, что гонимый восточными ветрами плот будет двигаться по ветру и течению на запад и, скорее всего, встретит на своем пути один из островов северной части Туамоту — в этом районе океан густо усеян островами кораллового происхождения. Птицы — вестники земли — посещали плот вот уже две недели, даже тогда, когда от суши его отделяла еще 1000 миль. Чем более приближалась Полинезия, тем чаще прилетали стаи фрегатов, а потом появились и глупыши. Экипаж с радостью приветствовал посланцев земли, по которой моряки уже начали тосковать после почти трехмесячной борьбы с океаном.
Подходя к Полинезии, «Кон-Тики» пытался вначале достичь острова Фату-Хива — того самого, на котором много лет назад зародился у Хейерда-ла интерес к этнографии. Пользуясь попутным ветром, в течение трех суток мореплаватели плыли на северо-запад, надеясь добраться до этого маленького, гористого островка, заселенного людьми, которые помнят легенды о боге Кон-Тики. Увы, ветер повернул на север, решив, таким образом, выбор пути. Гонимый ветром плот поворачивал все более влево на юг, пока не вышел за пределы экваториального течения, попав в зону непостоянных течений. Вдобавок ветер совсем затих, движение плота в течение целых суток сводилось лишь к дрейфу. Однако просьбы и угрозы экипажа были, очевидно, услышаны, и на следующий день «Кон-Тики» снова двинулся вперед.
Приближался финал большого перехода. Северная часть архипелага Туамоту с каждым днем становилась все ближе, и оттуда прилетали стаи морских птиц, теперь постоянно сопровождавших плот. Вскоре экипаж мог наблюдать на горизонте облака — вестники далекой суши. Подобные столбу дыма, эти облака возникают под влиянием солнечных лучей, которые разогревают землю и вызывают движение вверх потоков теплого, влажного воздуха, конденсирующегося затем в холодных слоях атмосферы.