Это был последний раз в истории «мусорных» облигаций, когда конкуренты Милкена смогли догнать его. В 1978 году Drexel разместила 14 выпусков на общую сумму 439,5 миллиона долларов, в то время как самый успешный соперник по числу и объему сделок разместил только шесть выпусков на 157,9 миллиона. С тех пор и далее цифры красноречиво повествуют о превосходстве Drexel; с каждым годом оно становилось все более подавляющим, а фирма стала контролировать почти 70% рынка.
Lehman Brothers поначалу могла составить конкуренцию, но «мусорный» бизнес был слишком ненадежным для этой высококлассной фирмы. Льюису Глюксману, ветреному трейдеру, несколько лет спустя на короткий и чреватый печальными последствиями период возглавившему Lehman, нравился «мусорный» бизнес; он считал, что фирма должна всерьез им заняться. Но его партнеры-инвестиционщики испытывали прямо противоположные чувства. Поэтому после успешной первой серии Lehman провела еще только одну сделку и отказалась от семнадцати других, которые достались Drexel.
Марк Шенкман, покинувший в 1979 году Fidelity, чтобы наладить «мусорные» операции в Lehman Brothers Kuhn Loeb, рассказывал впоследствии, что фирму сильно занимал вопрос: «Что скажет General Foods [по поводу того, что ее инвестиционная фирма торгует таким захудалым товарцем]? Фирмы, представлявшие истеблишмент, очень медленно включались в этот бизнес, поскольку не хотели портить свои привилегированные отношения с „голубыми фишками". A Drexel уже нечего было бояться».
Отсутствие выбора у Drexel со всей очевидностью проявилось в том, что она полностью переключилась на новый бизнес. В 1976 году Drexel Burnham объединилась с William D. Witter, мелкой инвестиционно-аналитической фирмой, чей контрольный пакет всего за несколько месяцев до этого приобрела бельгийская Compagnie Bruxelles Lambert, заплатившая 20 миллионов долларов наличными. Так возникла фирма Drexel Burnham Lambert с базовым капиталом в 67 миллионов долларов; 28,3% активов новообразованной фирмы принадлежали барону Леону Ламберу через контролируемую им Bruxelles Lambert. И вот теперь, когда в конце семидесятых «мусорный» бизнес пошел полным ходом, Барнем попросил у своих бельгийских партнеров два отдельных взноса, по 10 миллионов каждый, на предприятие Милкена-Джозефа. Это увеличило долю Bruxelles Lambert в капитале фирмы до 35%.
В 1978 году Джозеф сформировал ядро своей группы корпоративных финансов – полдюжины инвестиционных специалистов; каждый из них (к своему удивлению) за следующие восемь лет сделал много миллионов долларов. В их числе был Стивен Уэйнрот. Он пришел в фирму в том же году, а до того занимался инвестиционно-банковскими операциями в L. F. Rothshild и Loeb Rhodes и работал главным операционным директором в частной компании.