Планк использовал очень похожий подход для того, чтобы обойти абсурдный вывод о бесконечном количестве энергии в духовке и получить конечное значение. Вот как он добился этого. Планк смело предположил, что количество энергии, переносимой электромагнитной волной в духовке, подобно деньгам, изменяется порциями. Энергия может быть равна одному такому фундаментальному «номиналу энергии», или двум, или трем и т. д. — но это все. Согласно Планку, когда речь идет об энергии, доли не допустимы, точно так же, как вы не можете иметь монету в одну треть цента или в половину от двадцати пяти центов. (В настоящее время денежные номиналы США определяются федеральным казначейством.) В поисках более фундаментального объяснения Планк предположил, что энергетический номинал волны, т.е. минимальное количество энергии, которое она может нести, определяется ее частотой. Точнее, он постулировал, что минимальная энергия, которую может нести волна, пропорциональна ее частоте: большая частота (более короткая длина волны) предполагает большую минимальную энергию, меньшая частота (большая длина волны) — меньшую минимальную энергию. Можно привести такое грубое сравнение: так же, как пологие океанские волны длинны и величественны, а сильные коротки и порывисты, длинноволновое излучение менее энергично, чем коротковолновое.
Расчеты Планка показали, что дискретность допустимой энергии волн избавляет от нелепого результата о бесконечной суммарной энергии. Нетрудно понять, почему это так. Когда духовка нагревается до некоторой заданной температуры, то согласно расчетам, основанным на термодинамике XIX в., каждая волна вносит свой вклад в общую энергию. Однако, подобно компаньонам, которые не могут внести обычную сумму платы домовладельцу, поскольку номинал их денег слишком велик, если минимальная энергия, которую может переносить конкретная волна, превышает ее ожидаемый энергетический вклад, она не дает вклада вообще и остается безучастной. Поскольку минимальная энергия, которую может нести волна, согласно Планку, пропорциональна ее частоте, то, исследуя волны в духовке и переходя к волнам со все более высокой частотой (все меньшей длиной волны), рано или поздно обнаружится, что минимальная энергия, которую может нести волна, превышает ожидаемый энергетический вклад. Подобно компаньонам, которым доверили банкноты с номиналом, превышающим двадцать долларов, эти волны с возрастающими частотами не могут дать вклада, которого требует физика XIX в. Аналогично тому, что только конечное число компаньонов смогло заплатить за тепло, и общая сумма оказалась конечной, только конечное число волн может дать вклад в общую энергию печи, что опять же приводит к конечности полного количества энергии. Говорим ли мы об энергии или о деньгах, порционность фундаментальных единиц и все возрастающий размер этих единиц по мере того, как мы переходим к более высоким частотам (или к более крупным купюрам), приводит к замене бесконечного ответа конечным3).