Большую известность Маркези приобрел, выступив в 1779 году в миланском театре «Ла Скала», где в следующем году его триумф в «Армиде» Мысливечека был отмечен серебряной медалью академии.
В 1782 году в Турине Маркези добивается грандиозного успеха в «Триумфе Мира» Бьянки. Он становится придворным музыкантом короля Сардинии. Певцу положено неплохое ежегодное жалованье — 1500 пьемонтских лир. Кроме того, ему разрешено гастролировать за границей в течение девяти месяцев в году. В 1784 году в том же Турине «музико» участвовал в первом исполнении оперы «Артаксеркс» Чимарозы.
«В 1785 году он добрался даже до Санкт-Петербурга, — пишет в своей книге о певцах-кастратах Э. Хэрриот, — но, напуганный тамошним климатом, поспешно уехал в Вену, где провел следующие три года; в 1788-м он очень удачно выступил в Лондоне. Этот певец славился своими победами над женскими сердцами и стал причиной громкого скандала, когда Мария Косуэй, супруга миниатюриста, бросила ради него мужа и детей и стала ездить за ним по всей Европе. Она вернулась домой только в 1795 году».
Прибытие Маркези в Лондон произвело фурор. В первый вечер его выступление никак не могло начаться из-за шума и смятения, царивших в зале. Известный английский меломан лорд Маунт Эгдкомба пишет: «В это время Маркези был очень красивым молодым человеком, с прекрасной фигурой и грациозными движениями. Его игра была одухотворенной и выразительной, вокальные способности совершенно неограниченными, голос поражал своим диапазоном, хотя и был чуть глуховат. Он хорошо исполнял свою роль, но создавалось впечатление, что он слишком любуется собой; кроме того, ему лучше удавались бравурные эпизоды, чем cantabile. В речитативах, энергичных и страстных сценах ему не было равных, и, будь он менее привержен мелизмам, не всегда уместным, и обладай он более чистым и простым вкусом, его исполнение было бы безупречным: во всяком случае, он всегда оживлен, блестящ и ярок. Для своего дебюта он выбрал прелестную оперу Сарти „Юлий Сабин“, в которой все арии главного героя (а их много, и они очень разнообразны) отличает тончайшая выразительность. Все эти арии мне знакомы, я слышал их в исполнении Паккьеротти на вечере в частном доме, и теперь мне недоставало его нежной экспрессии, особенно в последней патетической сцене. Мне казалось, что слишком цветистый стиль Маркези повредил их простоте. Сравнивая этих певцов, я не мог восхищаться Маркези так, как восхищался им раньше, в Мантуе или в других операх здесь, в Лондоне. Его принимали оглушительной овацией».