3.333 Функция не может быть собственным аргументом, поскольку знак функции уже содержит в себе протокартину своего аргумента, которая не может содержать самое себя. Предположим, например, что функция F(fx) могла бы быть собственным аргументом; тогда должна была бы иметь место пропозиция: «F (F (fx))», и в ней внешняя функция F и внутренняя функция F должны обладать разными значениями, так как внутренняя функция имеет форму Æ(fx), а внешняя y(Æ(fx)). Общим у них является лишь буква «F», которая сама по себе ничего не означает.
Это сразу становится ясно, когда мы вместо «F(Fu)» напишем «($Æ): F (Æu) x Æu = Fu». Тем самым устраняется парадокс Рассела
[Витгенштейн 1999]
Витгенштейн исходит из того, что знак функции (переменной) содержит в себе протокартину (прототип, образец) своего аргумента, то есть, скажем, знак функции «Х – жирный» содержит в себе возможный аргумент «свинья». Эта протокартина не может содержать самое себя, так как она уже не является переменной. Таким образом, нельзя построить функцию функции, потому что иначе получится свинья свиньи. Но что будет, если попытаться построить такую саморефлексирующую функцию? Это будут просто две разные функции.
Вот как понимает это место «Трактата» его американский комментатор Х. О. Мунк:
Может ли в функции «х – жирный» сама функция (х) занять позицию своего аргумента «х»? Допустим, что может. Тогда ее можно записать как F (f). Но, говорит Витгенштейн, то, что занимает эти две позиции, является не одним символом, а двумя. Тождество знака, как надо помнить, гарантируется не его физической наружностью, но употреблением. Знаки, имеющие совершенно различную наружность, но одно и то же применение, являются одним и тем же символом; знаки, которые имеют одинаковую наружность, но по-разному применяются, являются различными символами. Но в случае, когда знак «F» находится за скобками, он является другим символом по сравнению с тем случаем, когда он находится внутри скобок, поскольку он имеет разное применение. Однако тогда мы не сможем построить выражение, в котором один и тот же символ выступает одновременно и как функция, и как ее собственный аргумент. Идея Витгенштейна состоит в том, что в корректной записи будет видна невозможность такой конструкции, и именно это и устраняет расселовскую теорию типов. Другими словами, в корректной записи нельзя построить самореферирующую пропозицию без того, чтобы не стало очевидно, что внутренняя пропозиция содержит функцию, отличную от функции, содержащейся во внешней пропозиции. Но тогда станет очевидным, что нельзя построить самореферирующую пропозицию. Ибо, совершая такую опрометчивую попытку, мы с очевидностью убеждаемся, что у нас получается не одна самореферирующая пропозиция, но две разные пропозиции. Короче, теория типов совершенно необязательна, поскольку в корректном символизме проблема, с которой имел дело Рассел, просто не возникает. Она исчезает в самой операции со знаками