Большая Советская Энциклопедия (ПФ) (БСЭ) - страница 2

На первую страницу
. Началась в сентябре 1688 с вторжения в Пфальц французских войск Людовика XIV, который выступил с притязаниями на значительную часть территории Пфальцапод предлогом защиты прав жены своего брата герцогини Орлеанской (дочери умершего в 1685 курфюрста Карла Пфальцского). Военные действия распространились и на др. районы Германии, на Нидерланды, Испанию; французские войска были посланы также в Ирландию для поддержки антианглийского восстания 1688—91; война шла и на море (вплоть до берегов Америки). Французская армия, подвергшая опустошению Пфальц, одержала ряд крупных побед на суше (при Флёрюсе 1 июля 1690, у Стенкеркена 3 августа 1692, у Нервиндена 29 июля 1693), но потерпела поражение от англо-голландского союзного флота у мыса Аг 29 мая 1692. Война закончилась Рисвикским миром 1697.

Пфафф Иоганн Фридрих

Пфафф (Pfaff) Иоганн Фридрих (22.12.1765, Штутгарт, — 21.4.1825, Галле), немецкий математик, член Берлинской АН (1817). Профессор математики университетов в Хельмштедте (1788—1810) и Галле (с 1810). П. принадлежат исследования по уравнениям в дифференциалах (так называемые Пфаффа уравнения).

  Соч.: Allgemeine Methode partielle Differentialgleichungen zu integrieren (1815), Lpz., 1902.

  Лит.: Kowalewski G. W. H., Grosse Mathematiker. Eine Wanderung durch die Geschichte der Mathematik, B. 1938, S. 228—47.

Пфаффа уравнения

Пфа'ффа уравне'ния, уравнения вида

X>1dx>1 + X>2dx>2 + ... + X>ndx>n =0,     (1)

где X>1, X>2, ..., X>n — заданные функции независимых переменных x>1, x>2, ..., x>n. Изучались И. Ф. Пфаффом (1814—15). Решение уравнения (1) состоит из соотношений

     (2)

таких, что уравнение (1) является следствием их и соотношений df>1= 0, df>2 = 0, ..., df>m= 0. Соотношения (2) определяют интегральное многообразие П. у. (1). Если через каждую точку n-мерного пространства x>1, x>2, ..., x>nпроходит (n — 1)-мерная интегральная гиперповерхность, т. е. если уравнение (1) интегрируется одним соотношением, содержащим одну произвольную постоянную, то оно называется вполне интегрируемым.

  В случае трёх независимых переменных х, у, z П. у. может быть записано в виде

Pdx + Qdy + Rdz =0,     (1’)

где Р = Р (х, у, z), Q = Q (х, у, z), R = R (х, у, z). Геометрически решение уравнения (1’) означает нахождение кривых в пространстве х, у, z, ортогональных в каждой своей точке векторному полю {Р, Q, R}, т. е. таких кривых, нормальная плоскость к которым в каждой точке содержит вектор поля. Такие кривые являются интегральными кривыми уравнения (1’). Если задать одно соотношение Ф (х, у, z) = 0 произвольно, т. е. искать интегральные кривые на произвольной гладкой поверхности, то из уравнения (1’) и соотношения

Следующая страница