Среди систем У. простейшими являются системы линейных У., то есть У., в которых f>k
суть многочлены первых степеней относительно x>1, x>2,..., х>п
(см. Линейное уравнение
).
Решение системы У. (не обязательно линейных) сводится, вообще говоря, к решению одного У. при помощи т. н. исключения неизвестных (см. также Результант
).
В аналитической геометрии одно У. с двумя неизвестными интерпретируется при помощи кривой на плоскости, координаты всех точек которой удовлетворяют данному У. Одно У. с тремя неизвестными интерпретируется при помощи поверхности в трёхмерном пространстве. При этой интерпретации решение системы У. совпадает с задачей о разыскании точек пересечения линий, поверхностей и т.д. У. с большим числом неизвестных интерпретируются при помощи многообразий в n
-мерных пространствах.
В теории чисел рассматриваются неопределенные У., то есть У. с несколькими неизвестными, для которых ищутся целые или же рациональные решения (см. Диофантовы уравнения
).
Например, целые решения У. x>2 + y>2 = z>2
вид х = m>2-n>2, у =
2 mn, z = m>2 + n>2
где m
и n –
целые числа.
С наиболее общей точки зрения, У. является записью задачи о разыскании таких элементов некоторого множества А,
что F
(a
) = Ф
(а
), где F
и Ф – заданные отображения
множества А
в множество В.
Если множества А
и В
являются множествами чисел, то возникают У. рассмотренного выше вида. Если А
и В
– множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы У., если же A
и В
– множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться также дифференциальные уравнения
, интегральные уравнения
и др. виды У. Наряду с вопросами нахождения решения У. в общей теории У. различного вида изучаются вопросы существования и единственности решения, непрерывной зависимости его от тех или иных данных и т.д.
Термин «У.» употребляется (в отличном от указанного выше смысле) и в др. естественных науках, см., например, Уравнение времени
(в астрономии), Уравнение состояния
(в физике), Уравнения химические
, Максвелла уравнения
в электродинамике, Кинетическое уравнение Больцмана
в теории газов.
Уравне'ние вре'мени,
разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно иметь в виду при пользовании справочниками.
У. в. непрерывно меняется. Это обусловлено тем, что истинное солнечное время, измеряемое часовым углом истинного Солнца, течёт неравномерно вследствие, во-первых, неравномерности движения Земли по орбите и, во-вторых, наклона эклиптики к экватору. Поэтому У. в. получается в результате сложения двух волн приблизительно синусоидальной формы и почти равной амплитуды (см.