Большая Советская Энциклопедия (ХА) (БСЭ) - страница 131
Линейными называются все Х., которые могут быть с заданной точностью аппроксимированы выражением вида у = ax + b , где у — выходное воздействие, x — входное воздействие изучаемой системы, а и b — постоянные коэффициенты. Все остальные Х. — нелинейные; среди них выделяют линеаризуемые Х., которые по частям с известной точностью аппроксимируются указанным выше выражением (см. Линеаризация ).
А. В. Кочеров.
Характеристическая кривая
Характеристи'ческая кривая, одна из важнейших характеристик фотографического материала, выражающая зависимость (при оговорённых условиях экспонирования и проявления) между оптической плотностью полученного на материале почернения фотографического и десятичным логарифмом экспозиции (называемым также количеством освещения), вызвавшей это почернение. См. ст. Сенситометрия (рис. 1 ) и литература при ней.
Характеристическая функция
Характеристи'ческая фу'нкция в математике,
1) то же, что собственная функция .
2) Х. ф. множества А (в современной терминологии — индикатор А ) — функция f (x ), определённая на некотором множестве Е , содержащем множество А , и принимающая значение f (x ) = 1, если x принадлежит множеству А , и значение f (x ) = 0, если x не принадлежит ему. 3) В теории вероятностей Х. ф. f>X (t ) случайной величины Х определяется как математическое ожидание величины e>itX . Это определение для случайных величин, имеющих плотность вероятностиp>X (x ), приводит к формуле
Например, для случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами а и s, Х. ф. равна
Свойства Х. ф.: каждой случайной величине Х соответствует определённая Х. ф. f>X (t ); распределение вероятностей для Х однозначно определяется по f>X (t ); при сложении независимых случайных величин соответствующие Х. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия «близости» случайным величинам с близкими распределениями соответствуют Х. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким Х. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений Х. ф., в частности к выводу предельных теорем теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный Х. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода Х. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.
Понятие Х. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).
Теория Х. ф. имеет много общего с теорией