Большая Советская Энциклопедия (ХА) (БСЭ) - страница 133

На первую страницу

Лит.: Маянц Л. С., Теория и расчет колебаний молекул, М., 1960; Колебания молекул, 2 изд., М., 1972; Свердлов Л. М., Ковнер М. А., Крайнов Е. П., Колебательные спектры многоатомных молекул, М., 1970; Беллами Л. Д., Инфракрасные спектры сложных молекул, пер. с англ., 2 изд., М., 1963; Применение спектроскопии в химии, пер. с англ., М., 1959.

Л. Ф. Уткана.

Характеристические числа

Характеристи'ческие чи'сла (математические), то же, что собственные значения .

Характеристический многочлен

Характеристи'ческий многочле'н, многочлен, стоящий в левой части характеристического уравнения .

Характеристическое уравнение

Характеристи'ческое уравне'ние в математике,

1) Х. у. матрицы — алгебраическое уравнение вида

;

определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицыА = ||a_>ik ||^>n_>1 вычитанием величины l из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х — характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:

где S_>1 = a_>11 + a_>22 +... a_>nn — т. н. след матрицы, S_>2 — сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида

(i < k ) и т.д., а S_>n — определитель матрицы А . Корни Х. у. l_>1 , l_>2 ,..., l_>n называются собственными значениями матрицы А . У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все l_>k_> действительны, у действительной кососимметричной матрицы все l_>k чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |l_>k | = 1.

Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. — вековое уравнение.

2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

a_>0 ly ^>(n
) + a_>1 y ^>(n-1
) +... + a_>n-1 y' + a_>n y = 0

— алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины l, т. е. уравнение

a_>0 l^>n + a_>1 l^>n-1+ ... +a_>n-1y' + a_>n y = 0.

К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = се^>lх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений

Х. у. записывается при помощи определителя

Х. у. матрицы A =

, составленной из коэффициентов уравнений данной системы.

Характерный актёр

Хара'ктерный актёр, актёр, исполняющий роли, отмеченные ярко выраженным сословным, бытовым внешним и внутренним своеобразием. Отвергнутое как амплуа реалистической школой сценического искусства, понятие Х. а. в современном театре применяется лишь для того, чтобы подчеркнуть доминирующую особенность творческой индивидуальности актёра.

Следующая страница

Перейти на страницу