Большая Советская Энциклопедия (ХИ) (БСЭ) - страница 8

Хика'ят, хикайят (араб. — повествование), литературный термин у народов Ближнего, Среднего Востока и Юго-Восточной Азии. В широком смысле Х. — любое крупное сюжетное прозаическое (реже поэтическое) произведение; в узком значении — жанр безавторского книжного прозаического эпоса (например, «Повесть о ханге Туахе», 17 в., в классической малайской литературе). В арабской, персидской и турецкой литературах термин «Х.» употребляется в значении «рассказ». В турецкой литературе обозначает также анонимный народный рассказ.

«Хи-квадра'т» распределе'ние с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов

c^>2 = X_>1^>2 +...+X_>f^>2 ,

независимых случайных величин X_>1 ,..., X_>f , подчиняющихся нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция «Х.-к.» р. выражается интегралом

  Первые три момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы c^>2 равны соответственно f , 2f , 8f . Сумма двух независимых случайных величин c_>1^>2 и c_>2^>2 , с f_>1 и f_>2 степенями свободы подчиняется «Х.-к.» р. с f_>1 + f_>2 степенями свободы.

  Примерами «Х.-к.» р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению и Максвелла распределению . В терминах «Х.-к.» р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение :

  Если количество слагаемых f суммы c^>2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме распределение нормированного отношения

где

  Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления F_>f (x ) при больших значениях f :

  В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y_>1 ,..., Y_>n — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а , причём ошибки измерений Y_>i — а независимы, распределены одинаково нормально и

Е (Y_>i — a ) = 0, Е (Y_>i — а )^>2= s^>2 ,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии s^>2 выражается формулой

где

  Отношение S^>2 / s^>2 подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x_>1 и x_>2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений F_>f (x_>1 ) = a/2 и F_>f (x_>2 ) = 1 — a/2 [a — заданное число из интервала (0, ^>1 /_>2 )]. В таком случае

Р {х_>1 < S^>2 / s^>2 < x_>2 ) = Р {S^>2 /x_>2 < s^>2 < S^>2 /x_>1 } = 1—a.

  Интервал (S^>2 /x_>1 , S^>2 /x_>2 ) называют доверительным интервалом для s^>2 , соответствующим коэффициенту доверия 1 — a. Такой способ построения интервальной оценки для s