И далее: «Придирчивой критике интуиционисты подвергли самую логику, которой пользовались все математики XIX века, да и предшествующих столетий. В частности, они категорически отвергли один из основных законов аристотелевой логики, а именно закон исключенного третьего, который состоит в том, что любое высказывание является либо истинным, либо ложным. По мнению интуиционистов, этот закон был выведен из наблюдений над конечными совокупностями предметов и имеет место лишь для утверждений, касающихся таких совокупностей… Таким образом, из арсенала интуиционистов выпало столь сильное средство доказательства, как доказательство от противного».
Вся математика получила в руках интуиционистов иной вид. Например, в их анализе нет разрывных функций, а в их арифметике из равенства нулю произведения ещё не следует обращение в нуль хотя бы одного из множителей. Интуиционист, Сколем заявил: «Я не считаю неприкосновенными все теоремы из обычных учебников». Заканчивается книга Виленкина утверждением: «Следует отметить, что за последние десятилетия интерес к интуиционизму снова возрастает, причём многие выдающиеся логики явно или неявно примыкают к этому течению математической мысли».
Теперь становится более наглядным смысл хитрости марксистской трактовки «основного вопроса» философии. По большому счёту, если интуиционисты правы, то само понятие «диалектика» можно ставить на полку архива. Как исчерпавшее себя… Поскольку кроме материалистического или идеалистического выбора в этом случае возможны и прочие равноценные описания природы, одинаково не имеющие склонности ни к тривиальному материализму, ни к тривиальному идеализму…
…Вспомним, жительница Трои, прорицательница Кассандра говорила, кричала согражданам об опасности, грозящей их городу и скрытой в троянском коне! Перечитывая «Иллиаду», задумываешься об этом не раз… Но над ней насмехались, её не принимали всерьёз. Результат известен — Троя в течение тысячелетий оставалась только легендой.
А теперь вспомним восточную притчу.
Странствующий мудрец на берегу реки в жаркий летний день увидел двоих рассерженных людей, которые что-то выкрикивали в лицо друг другу. Он остановился и спросил, в чём причина их спора. Один из споривших, узнав, что перед ними мудрец, ответил так: «Почтенный, реши наш спор. Вот он говорит, что вот это пальма!» И указал на полоску тени от дерева. Тогда другой закричал: «А этот несчастный утверждает, что вот это настоящее дерево!» И указал на отражение пальмы в реке. Подумал странник и сказал: «Вы спорите уже целый час. И, судя по вашему настроению, можете шуметь до глубокой ночи… Но когда зайдёт Солнце, не будет тени, и отражение в воде тоже исчезнет. Останется только пальма, которая и давала и отражение, и тень…».