Windows XP (Леонтьев) - страница 7

Процесс деления прекращается, когда частное становится равным нулю. В первом случае (а) у нас 2010 = 101002. Во втором случае (б) получается 3010 = 111102.

А наоборот?

Наиболее прост такой способ превращения двоичного числа в десятичное. Подпишем под последней цифрой двоичного числа десятичное число 2° = 1, под второй цифрой справа – число 21 = 2, следующей цифрой – число 22 = 4, под четвертой – число 23 = 8 и так далее. Затем просто сложим те десятичные числа – степени двойки – над которыми стоят двоичные цифры 1.

Например:

101010002 = 12810 + 3210 + 810 = 16810.

010101012 = 6410 + 1610 + 410 + 110= 8510.

Кроме двоичной системы счисления, в компьютерной практике также используется шестнадцатеричная система. На практике она используется даже чаще, чем двоичная: при задании цветов страницы сайта, при доступе к символам современных двухбайтовых шрифтов, при программировании, особенно на ассемблере… Дело в том, что байт кодируется в точности двузначным шестнадцатеричным числом, что гораздо более просто и читабельно, чем в двоичной системе. Но об этом ниже.

В некотором смысле шестнадцатеричная система еще хуже, чем двоичная. Судите сами. Сколько цифр в шестнадцатеричной системе? Ровно 16. И какими же цифрами их обозначать? А вот какими:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F.

Здесь ровно 16 цифр. Последние шесть цифр взяты из латинского алфавита и читаются так:

■ А – цифра «а». Это цифра «десять»;

■ В – цифра «бэ» – цифра «одиннадцать»;

■ С – цифра «цэ» – «двенадцать»;

■ D – цифра «дэ» – «тринадцать»;

■ Е – цифра «е» – «четырнадцать»;

■ F – цифра «эф» – «пятнадцать».

Как видите, проблемы с русским языком стали еще серьезней. Первые шестнадцатеричные числа мы выписывать не будем, а укажем только ключевые моменты получения следующего шестнадцатеричного числа, которых, в отличие от двоичной системы, не один, а уже четыре.

Лучше понять шестнадцатеричную систему можно, изучая ее таблицу сложения:

Из шестнадцатеричной системы в десятичную числа переводятся так же, как и из двоичной, только, конечно, нужно делить не на 2, а на 16, а остатки, значения которых будут от О до 15, переводить в шестнадцатеричные цифры. Обратный перевод осуществляется так же, как было представлено десятичное число в начале главы, только в степень возводится число 16. Например:

Гораздо интереснее переводить двоичные числа в шестнадцатеричные и обратно.

Алгоритм перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную такой:

■ каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом;