В основе ее лежит учение о числах как о сущностях вещей. Весь видимый мир есть не что иное, как воплощение этих чисел, и все отношения чувственных предметов между собой суть в действительности не что иное, как отношения заключенных в них чисел. Вселенная бесконечна в пространстве и времени, и ею правит единое божество, столь же вечное и беспредельное, как и сам мир. Везде царствует та гармония, которую мы находим в музыке, и даже небесные сферы находятся одна от другой на таких интервалах, соответствующих музыкальным – октаве, терции, кварте и др., – что при вращении они издают божественно гармоничную мелодию. Земля – и это провозглашено было за двадцать веков до Коперника – движется вокруг своей оси и вокруг солнца, так что последнее составляет центр всей планетной системы, вкруг него обращающейся. Сама душа есть живая гармония, приводящая в движение тело – ее темницу. Она бессмертна и за время своего земного существования проходит через ряд тел – то высшее, то низшее, то благородное, то презренное – смотря по тому, насколько она добродетельна. Отсюда необходимость безупречной жизни. Человек в сущности есть душа: тело лишь оболочка, которую следует подчинить интересам ее обитательницы; отсюда значение аскетизма как средства сохранить душу в надлежащем состоянии. Пифагорейцы жили всегда обособленными обществами, где царствовал полный коммунизм. Новые члены допускались не иначе, как после тяжелых испытаний и искусов, и обязаны были беспрекословно повиноваться старшим. На всем лежал глубокий мистически-нравственный отпечаток, какой в прошлом столетии носили масонские ложи. Везде царила суровая дисциплина, мясная пища была воспрещена, а ежедневная исповедь вместе с посвящением в таинства эзотерических учений делала из этой школы чрезвычайно своеобразную секту.
Знакомство со всем этим имело, как мы выше сказали, первостепенное значение для выяснения Платоном его собственного миросозерцания, и несомненно, что без этого знакомства содержание платоновской философии было бы во многих отношениях другим, чем то, какое знает история. Правда, к этому времени мысль Платона уже стала слагаться в определенные формы, и, быть может, в кругу своих близких знакомых он уже успел приобрести репутацию сильного и даже оригинального мыслителя; но только после посещения им пифагорейских общин можем мы сказать, что основные положения его будущей системы были окончательно заложены и в общем систематизированы. Учение пифагорейцев о числах должно было если не прямо натолкнуть, то, во всяком случае, косвенно содействовать развитию учения Платона об идеях как о реальных сущностях видимых и невидимых предметов познавания: и те, и другие, то есть и числа, и идеи, были абсолютными первообразами вещей с той лишь разницей, что количественный характер первых был значительно уже качественной природы вторых. Еще более бросается в глаза сходство – по временам доходящее до тождества – некоторых других пунктов обеих систем: учения о космосе, о всеобщей гармонии, о душе и даже о переселении ее до того аналогичны, что враги Платона на основании этого обвиняли его в плагиате у знаменитого пифагорейца Филолая. Даже общественная организация пифагорейцев с ее коммунистическими принципами и аристократическими тенденциями оказала влияние на политические идеалы Платона, как они выразились в его “Республике”.