В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные Штаты прочитать лекцию в городе Сент-Луисе (штат Миссури). Он должен рассказать о состоянии науки и о будущем математической физики. Ученый начал выступление с того, что рассказал о роли, которую выпало играть в современной ему науке великим принципам, таким как закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия противодействию, закон сохранения массы, принцип наименьшего действия. К ним он затем добавляет радикальное нововведение: «Принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное движение, так что мы не имеем и не можем иметь никакого способа узнать, находимся мы или нет в подобном движении».
Впервые он обнародовал принцип относительности, касающийся не только механики, но и электромагнетизма. Пуанкаре закончил лекцию словами: «Возможно, нам предстоит построить механику, контуры которой уже начинают проясняться и где возрастающая от скорости масса сделает скорость света непреодолимым барьером».
Из публикации Лоренца 1904 года, с которой Пуанкаре познакомился до этой лекции, он извлек главное, что оправдывает и обосновывает принцип относительности. Он публикует резюме своих исследований в «Заметках Академии наук» от 5 июня 1905 года, где есть следующая фраза: «Самое главное, что было установлено Лоренцем, это то, что уравнения электромагнитного поля не изменяются под действием преобразований, которым я даю название преобразований Лоренца».
На самом деле это именно Пуанкаре принадлежит доказательство инвариантности уравнений Максвелла, как позже честно признал сам Лоренц: «Это были мои рассуждения, опубликованные в мае 1904 года, которые подвигнули Пуанкаре написать свою статью, в которой он приписывает мое имя преобразованиям, из которых я не смог извлечь всей пользы. Позже я смог увидеть в статье Пуанкаре, что мог добиться больших упрощений.
Не заметив их, не смог установить принцип относительности как строго и универсально справедливый. Пуанкаре, напротив, установил совершенную инвариантность и сформулировал постулат относительности. Именно этот термин он первым и употребил».
Главный момент, согласно Пуанкаре
В докладе, опубликованном в «Заметках Академии наук» 5 июня 1905 года, Пуанкаре комментирует группу преобразований, найденную им при анализе уравнений Лоренца. Он подчеркивает, что главным моментом, оказавшимся в основе принципа относительности, является инвариантность уравнений электромагнитного поля.