Нелюдимый, болезненно самолюбивый, желчный Микеланджело, вероятно, с самого начала отнесся к Леонардо более чем сдержанно. Он не любил, когда других художников очень хвалили, и был ревнив к чужой славе: к Браманте, к Рафаэлю в Риме он тоже не питал никаких симпатий. А в 1503 году он получил некоторые основания считать себя обиженным Леонардо. Когда был окончен «Давид», Содерини у всех крупных художников спрашивал совета: куда поставить эту колоссальную статую. Леонардо присоединился к мнению Джулиано да Сангалло, что его нужно поместить в Лоджии приоров. Это значило убить эффект статуи, и, конечно, правы были те, которые лучшим местом для нее считали возвышение у дверей Палаццо Веккьо, где она и была в конце концов поставлена под открытым небом.
Микеланджело не забыл этого случая. Анонимный биограф Леонардо сохранил для нас одну сценку, где отношение Леонардо и Микеланджело сказалось очень ярко. Около церкви Санта Тринита стояли несколько человек и обсуждали какие-то темные стихи у Данте. Они подозвали Леонардо и попросили его разъяснить им это место. Но Леонардо, увидев в этот момент, что идет Микеланджело, ответил им: <Вот Микеланджело объяснит вам>. А тому при его мнительности показалось, что Леонардо хочет посмеяться над ним. И он сердито крикнул ему: «Разъясняй сам, раз ты сделал модель „Коня“, чтобы отлить его из бронзы, не сумел отлить и в таком положении позорно его оставил». «Сказавши это, — он повернулся и ушел, а Леонардо остался стоять весь красный от его слов».
Сценка очень типична для Леонардо. Богатырь, который мог руками раздавить, как цыпленка, тщедушного Микеланджело, опытный диалектик, никогда не лазивший за словом в карман, он не захотел даже ответить вскипевшему неизвестно почему художнику. Два разных темперамента.
Как и все произведения, выходившие из-под руки Леонардо, «Битва при Ангиари» подняла целый ряд вопросов, для которых Леонардо считал себя обязанным искать научных решений. А это всегда кончалось у него тем, что, начав заниматься новыми проблемами с точки зрения нужд художественной техники, он очень быстро превращал их в самостоятельные научные задачи, требовавшие разрешения других научных задач, и интересы искусства отступали на задний план.
В записях Леонардо за это время найдется немало таких, отправными моментами которых является «Битва при Ангиари», в том числе знаменитое описание битвы, вошедшее в «Трактат о живописи». Но большинство их разрешалось в конце в виде чисто научных сообщений и мыслей. А так как конечными звеньями цепи этих мыслей были всегда математика и механика, то Леонардо ни на минуту, можно сказать, не оставлял своих математических занятий. Хотя Пачоли уехал из Флоренции и Леонардо уже не мог пользоваться его указаниями, он занятий не бросал, работал один, а когда мог, искал помощи знающих людей. Такими людьми были Бартоломео Веспуччи, математик и космограф, и Франческо Сиригатти, астроном, автор нескольких сочинений по своей дисциплине. Но больше всего в эти годы Леонардо занимался двумя вопросами: канализованием Арно и проблемой полета птиц в связи с проектами летательных аппаратов.