О кончине Хайяма существует следующая легенда. Поэт читал «О божественном» из «Книги Исцеления» Авиценны. Дойдя до главы «Единое и множественное», он вложил между листами золотую зубочистку и сказал своему свояку, имаму Мохаммеду Багдадскому: «Позови чистых, я сделаю завещание». Когда единомышленники собрались, он помолился и после этого не ел и не пил. Его последними словами были: «Боже мой! Ты знаешь, что я познал Тебя по мере моей возможности. Прости меня – мое знание Тебя – это мой путь к Тебе».
Еще в позапрошлом столетии ученые считали, что было два Хайяма: поэт и математик, о чем свидетельствуют, например, статьи в русском энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона. Хайям писал стихи на персидском языке, а научные работы – в основном на арабском. В сложном имени Хайяма Нишапури означает место рождения – город Нишапур. Это один из городов северо-восточной иранской провинции Хорасан, в древности составлявшей ядро парфянского государства. Парфия входила в состав древнеперсидского царства. А в Хорасане разнообразно сочетались парфянская и персидская, греческая и римская, арабская и турецкая культуры. Поэтому образование Хайяма совершенно естественно базировалось на арабских переводах трудов Евклида, Архимеда, Аристотеля, Птолемея, сделанных еще в IX—X веках. Также он читал произведения ученых из стран Ближнего и Среднего Востока, изучал Коран и краткие энциклопедические трактаты Ибн Сины – «Книгу спасения» и «Книгу знания».
Средневековые источники обычно именуют Хайяма «имамом» – духовным вождем, «ходжой» – учителем и «Доказательством истины». По свидетельству современника, он имел превосходную память: однажды в Исфахане внимательно прочитал одну книгу семь раз подряд, а затем, возвратившись в Нишапур, продиктовал ее, и между оригиналом и новым текстом не нашли существенных разночтений.
О молодых годах жизни Омара Хайяма и о последних – сведений ничтожно мало. Он родился в семье состоятельного ремесленника, возможно, старейшины цеха ткачей, изготовлявших полотно для шатров и палаток (хайма) – отсюда и имя «Хайям», буквально – «палаточный мастер», от слова «хайма» происходит и старорусское «хамовник», т. е. «текстильщик». После учебы в Нишапуре Омар продолжил занятия в Балхе и Самарканде. Он изучал как точные, так и гуманитарные науки, медицину, теорию музыки, был хорошо знаком с родной таджикско-персидской поэзией. Но главным направлением его научных занятий становится математика: первая самостоятельная работа Хайяма, возможно, посвящена извлечению корня любой целой положительной степени