Порядок осуществления правопреемства в процессе следующий: 1) в случаях наступления обстоятельств, являющихся основанием для универсального правопреемства в материальном праве, производство по делу должно быть обязательно приостановлено (п. 1 ст. 214 ГПК); 2) в случаях сингулярного правопреемства вступление в дело правопреемника происходит без приостановления производства по делу; 3) правопреемник должен представить суду документы, удостоверяющие его правопреемство в материальных правоотношениях (свидетельство о праве наследования, документ о реорганизации юридического лица, документ о передаче прав по ценной бумаге — ст. 146 ГК РФ); 4) если правопреемство в материальном праве наступает в отношении нескольких лиц, каждое из них может вступить в дело по своему желанию. Вступление одного из правопреемников в дело не связывает других правопреемников, однако суд обязан известить их о возобновлении процесса; 5) правопреемство возможно в любой стадии процесса (ч. 1 ст. 40 ГПК); 6) для правопреемника все действия, совершенные до его вступления в дело, обязательны в той мере, в какой они были обязательны для лица, которое правопреемник заменил (ч. 2 ст. 40 ГПК). Так, например, правопреемник не может оспорить совершенных правопредшественником действий по распоряжению объектом процесса (отказ от иска, мировая сделка), если они были приняты судом и, следовательно, были обязательны для правопредшественника. Правопреемник не вправе требовать перепроверки доказательств, если в их исследовании участвовал правопредшественник; 7) при процессуальном правопреемстве процесс не начинается вновь (как при замене ненадлежащей стороны), а возобновляется с той стадии, на которой был приостановлен (универсальное правопреемство), либо продолжается с той стадии, на которой произошло правопреемство (сингулярное правопреемство).
Таким образом, процессуальное правопреемство является особым случаем замены лиц в процессе. От замены ненадлежащей стороны правопреемство отличается несколькими существенными моментами: оно возможно в любой стадии процесса, в том числе и в стадии исполнения, в то время как замена ненадлежащей стороны может происходить только в первой инстанции: оно влечет возобновление или продолжение процесса с той стадии, где произошло правопреемство, а не проведение процесса заново, как при замене ненадлежащей стороны; оно ведет к передаче правопреемнику всех процессуальных прав и обязанностей правопредшественника, в то время как при замене ненадлежащая сторона не может ничего передать надлежащей, поскольку устраняется из процесса именно потому, что не может быть субъектом спорного материального правоотношения и, следовательно, иметь законные процессуальные права; и последнее — при правопреемстве правопреемник никогда не может участвовать в деле вместе с правопредшественником, а ненадлежащая сторона, если против ее выбытия возражает истец либо она сама, может участвовать в деле наряду с надлежащей стороной.