В нашем мысленном эксперименте все позволено. Мы можем не ограничиваться сравнительно длинноволновым излучением, характерным для радиодиапазона или видимого света, а использовать, например, ультрафиолетовое, рентгеновское или даже гамма-лучевое освещение. Более того, мы можем вообразить особое устройство, которое позволяет сколь угодно уменьшать длину волны. Такое устройство — величайшая, но пока, увы, недосягаемая мечта исследователей; однако его вполне можно использовать в мысленном опыте — оно не противоречит никаким принципам физики!
Но правило, которое мы применяли в случае радиолокационной установки или оптического микроскопа, будет действовать и в любом другом случае. Оно связано с волновой природой электромагнитного поля и в более точном виде звучит так: погрешность в определении размера или положения некоторого объекта никогда не может быть сделана меньше длины волны используемого освещения.
Разумеется, имея под рукой чудесное устройство для беспредельного уменьшения длины волны, мы способны сделать и погрешность сколь угодно малой, то есть определить положение интересующего нас электрона со сколь угодно высокой точностью. Но тут-то оказывается, что мы начисто теряем возможность решить вторую часть поставленной задачи; как вы помните, необходимо определить еще и скорость электрона.
В этом пункте неприятности наступают из-за двойственной природы электромагнитного поля. Оно ведь может быть представлено и как поток фотонов! Но фотон обладает определенным импульсом, причем этот импульс пропорционален частоте или обратно пропорционален длине волны. Падая на электрон, фотоны будут передавать ему часть импульса, то есть сообщать дополнительную скорость — этот процесс соответствует эффекту Комптона. Погрешность в определении импульса электрона как раз и равна (примерно!) импульсу, который фотон передает электрону в каждом отдельном акте соударения. В свою очередь, переданный импульс приблизительно равен фундаментальной постоянной Планка (h), деленной на длину волны.
Теперь займемся простой алгеброй — перемножим погрешности в определении как положения электрона (Дх), так и его импульса (Др). Оказывается, что их произведение вообще не зависит от длины волны освещения и примерно равно постоянной Планка. Заключительная формула имеет вид соотношений неопределенностей Гейзенберга (Дх).(Др) B h
Разобранный здесь мысленный эксперимент был придуман в свое время самим В. Гейзенбергом для наглядного вывода одного из вариантов своих знаменитых соотношений и даже имеет особое название — микроскоп Гейзенберга