— А эта палочка имеет направление?
— Да, она направлена на вершину пальмы.
— Пусть эта палочка будет всегда воткнута в эту точку. Но направление её может меняться. Сколько чисел нужно, чтобы задать направление тростинки? Например, я звоню тебе по т-фону и тростинки не вижу, а мне нужно точно знать — куда она направлена.
— Па-адумаешь, проблема, — пренебрежительно сказал Майкл. — Пусть направление на океан будет двенадцатью часами. Ты звонишь, а я сообщаю — палочка смотрит на девять часов — то есть налево, вдоль берега, и наклонена к вертикали… ну… примерно на тридцать градусов.
— Мне нужно знать, где находится конец палки, которую я никогда не видел.
— Тогда ещё говорю её длину — два фута.
— Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?
— Да.
— А теперь втыкаем туда же ещё одну тростинку, покороче… вот так… и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?
— Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.
— Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче — например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм — две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.
— Это похоже на ромбовидный парус у лодки! — воскликнул Майкл.
— Верно! — радостно согласился отец. — Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь — плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. Между этими тремя отрезками натянуты два паруса. Лодка качается, делает повороты; вектора мачты, бушприта и реи смотрят в разные точки — то в небо, то в море. Но паруса всё время натянуты между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.
— Правильно, когда плывёшь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.
Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.
— Итак, положение двух парусов между трёх векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направления, называется скаляром или тензором нулевого ранга. Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, — это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание — эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но устойчивые тензорные характеристики не исчезают никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса — площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту.