В ограниченном пространстве в Прибалтике построение «проходческим щитом» не применялось, а все остальные танковые группы (3, 2 и 1-я) строились именно так. Внешние фланги 3-й танковой группы образовывали XXXIX и LVII моторизованные корпуса, а центр — пехота V армейского корпуса. На северном фланге стык с группой армий «Север» обеспечивал VI армейский корпус. Острие удара XXXIX моторизованного корпуса было нацелено на переправу через Неман у Алитуса, а 12-я танковая дивизия LVII корпуса двигалась к переправе через туже реку у Меркине. Важным преимуществом танковой группы Гота было отсутствие водных преград прямо на границе. Танковым группам Гудериана и Клейста нужно было форсировать Буг, а на пути 3 ТГр такого препятствия не было.
Отсутствие необходимости форсировать водную преграду уже в первые часы боевых действий сделало продвижение танков и пехоты Гота особенно стремительным. Пограничные укрепления были взяты с ходу. Беспокойство вызвало только донесение воздушной разведки о мелких группах советских войск, отходящих к Неману.
Задачей танковых дивизий становится возможно быстрый прорыв к реке, до того как она станет устойчивым рубежом обороны.
Первой к Неману прорвалась 7-я танковая дивизия XXXIX корпуса. Около часу дня 22 июня она входит в западную часть Алитуса и захватывает оба моста через Неман в неповрежденном состоянии. Даже в не располагающем к эмоциям документе, журнале боевых действий 3-й танковой группы, относительно захвата мостов сказано: «На это не рассчитывал никто». Позднее немцы писали, что у пленного советского офицера-сапера был найден приказ, предписывающий взорвать мосты в 19.00 22 июня. Это позволило им пуститься в рассуждения относительно того, что «ни один советский войсковой начальник не принимал самостоятельного решения уничтожать переправы и мосты». Впрочем, давайте поставим себя на место этого офицера. Буквально только что по радио прозвучала речь Молотова. Первое впечатление — шок. Решиться на взрыв моста довольно далеко от границы через несколько часов после начала войны было не так-то просто. К глубоким прорывам противника еще только предстояло привыкнуть. Кроме того, через мосты отходили отступающие от границы советские части. Взрывать у них перед носом мосты было бы плохой идеей. Через два часа после успешного прорыва к Алитусу удача улыбается соседнему LVII корпусу: мотоциклисты захватывают переправу в Меркине. Все тщательно разработанные в штабе Гота планы строительства переправ взамен взорванных с облегчением откладываются в сторону. Могло показаться, что война с СССР станет очередным блицкригом.