Вернемся теперь к соотношению инвариантности функции Ψ в электродинамике и будем геометрически
i ALPHA(x) интерпретировать фазовый множитель e||||||||||. Рассмотрим, как и ранее, простейший случай статического поля. В этом случае ALPHA(x) = const. Однако (и это обстоятельство играет важнейшую роль) ALPHA может иметь любое действительное значение.
Напомним еще раз, что вследствие теоремы Эйлера функция i ALPHA e||||||| соответствует точке в плоскости комплексного переменного:
i ALPHA e||||||| = cos ALPHA + i sin ALPHA (52)
Таким образом, cos ALPHA есть значение действительной,
i ALPHA а sin ALPHA — мнимой части комплексного числа e|||||||.
i ALPHA Модуль комплексного числа! e|||||||! = 1. С геометрических позиций эта интерпретация эквивалентна
i ALPHA утверждению, что функция e||||||| есть точка в двумерной декартовой плоскости с абсциссой, равной cos ALPHA, и ординатой sin ALPHA. Эта точка лежит на окружности с радиусом, равным единице. Учтем далее, что ALPHA принимает произвольное действительное значение. следовательно, число i ALPHA e||||||| при любом значении ALPHA образует окружность с единичным радиусом. Инвариантность относительно преобразования (49) означает, что вектор состояния Ψ может находиться на такой окружности, которая обозначается
1 символом S| (сфера размерности единица). Поэтому естественно
1 допустить, что окружность (сфера S|) и является слоем над базой — привычным пространством Минковского. Напомним, что в данном случае рассматриваются только электромагнитные силы, поэтому следует отождествлять базовое пространство с пространством Минковского. При совместном действии электромагнитных и гравитационных сил следовало бы базой полагать пространство Римана.
Нетрудно определить и связность расслоенного пространства, соответствующего данному статическому случаю. Как обычно, начало координат отождествим с заряженным телом отсчета. Пусть расстояние до данной точки в пространстве Минковского (Евклида) равно R. Тогда следует слой (плоскость окружности) расположить перпендикулярно вектору R, проходящему через центр окружности. Характеристикой расслоенного пространства, связывающего взаиморасположение соседних слоев и физическую ситуацию, является плотность центров окружностей (слоев) на окружности в базе с радиусом R. Следует положить, что эта плотность равна потенциалу!e!/R, где e — заряд тела отсчета.
Естественно, что, вводя слои-окружности, мы увеличиваем на единицу размерность пространства. Нужно четко представить (вообразить), что слой — это не геометрическое место точек в базе, а автономная геометрическая конструкция над базой.