Зимой 1775 г. императрица приехала в Москву, чтоб летом отпраздновать здесь подписание мирного договора с Турцией. Дашкова не была приглашена провести торжества вместе с Екатериной II. В «Записках» княгиня дипломатично пишет, что болезнь ее свекрови и собственные хвори помешали ей лично видеться с императрицей. Но Екатерина Романовна послала старой подруге подарок. «Я не могла лично поздравить императрицу с блестящими успехами ее оружия, но написала ей письмо по этому поводу и послала чудную картину Анжелики Кауфман, изображавшую красивую гречанку. Я намекала в письме и на себя и на освобождение греков, или, по меньшей мере, на улучшение их судьбы». Согласно придуманной княгиней аллегории, она, как и греки, ожидала от русской императрицы освобождения. Подарок был принят, и вскоре Екатерина Романовна имела честь сама просить государыню о разрешении предпринять новое заграничное путешествие, ради образования сына. Императрица холодно согласилась.
Перед отъездом Дашкова совершает шаг, бросивший глубокую тень на всю ее дальнейшую жизнь. В своем подмосковном имении Троицком, тихо и без особой огласки, она выдает дочь Анастасию Михайловну, которой тогда едва исполнилось пятнадцать лет, за состоятельного, но не слишком молодого бригадира Андрея Евдокимовича Щербинина. «Я надеялась, что он даст моей дочери тихую и мирную жизнь, — объясняла свой выбор княгиня, — Она физически развилась неправильно и имела недостаток в строении тела, вследствие чего вряд ли могла рассчитывать, что более молодой и веселый муж станет ее любить и баловать». Желание самой Анастасии при этом учтено не было.
Стремление по своему разумению распоряжаться жизнью близких, перешагивая даже через их волю, дорого стоило княгине в будущем. Брак, как и следовало ожидать, не удался. Анастасия с годами обнаружила чисто воронцовское упрямство, а, вырвавшись из-под опеки матери, повела беспутный образ жизни, проматывала свои деньги и деньги мужа, попала под надзор полиции, потом под опеку. Устав воевать с дочерью, княгиня «отрешила» ее от наследства и запретила пускать в дом даже в случае своей смерти для прощания с телом. Биографы Дашковой часто пишут, что дочь и мать были полными противоположностями. Но обычно бок о бок не могут ужиться именно люди с одинаковым характером. Разве не авантюрная жилка в натуре самой Екатерины Романовны толкала ее от одного заговора к другому, и разве не сама княгиня находилась пол жизни под пристальным вниманием властей? Анастасия не интересовалась политикой, ее увлекали финансовые аферы. В остальном же мать и дочь на удивление походили друг на друга. Но вернемся в 1775 г. — Дашкова с семьей отправляется в новое путешествие.