Блеск и нищета К. Э. Циолковского (Салахутдинов) - страница 40
На основании этих своих наблюдений физической картины он предположил, что круглая пластинка толкает сферу жидкости(см.рис. 1).
Диаметры сферы и пластинки равны, причем последняя является плоскостью экватора сферы. Скорости пластинки и этой сферы тоже равны и, как мы увидим, в своей математической модели он предположил, что их площади тоже равны, т.е. 2πr>2 = 4πH>2.
А вот скорости любой другой поверхности сферы радиуса Н во столько раз меньше скорости пластинки, во сколько поверхность слоя Н больше площади поверхности пластинки, т.е
где V - скорость сферического слоя жидкости радиусом Н, V>n - скорость пластинки радиусом r, нормальная к потоку.
Далее он вычисляет работу:
где: dm - масса сферического слоя толщиною в dH (если это масса, то в (3) лишнее g, поэтому это - вес),
но dm = 4 π d H>2 dH;
с учетом (2), он получил:
интегрируя, он получил:
Если Н = r, то работа равна той, которая необходима, чтобы сообщить сфере постоянную скорость Vn, т.е.
(Тут наблюдается некоторая непоследовательность: то он использует представление о равенстве поверхностей сферы и пластинки, т.е. фактически исключает сферу из рассмотрения, то опять ее вводит).
Отсюда:
При Н = ∞ , что соответствует всей массе приводимой в движение жидкости, он получил:
И последний момент: он заменяет круглую пластинку прямоугольной так, что π r>2 = ab и чтобы она "была не очень продолговатой". Тогда:
Таким образом, К.Э. Циолковский представил еще одну модель обтекания пластинки потоком жидкости (движения пластинки в потоке). Эта модель была альтернативной ньютоновской и отличалась от нее способом учета массы жидкости.
Если у Ньютона последняя соответствовала ее объему, равному произведению площади пластинки на ее скорость, то у К.Э. Циолковского она занимает сферу, в которой скорость меняется от скорости пластинки до нуля.
В целом внешний вид формул (1) и (5) был подобен, поскольку последняя имела всего лишь лишний множитель √ab , да постоянный коэффициент, видимо, был иным:
Казалось бы, что теперь наступил момент сравнения точностей формул (1) и (5), их сравнения с экспериментальными данными. Однако дальнейшие действия К.Э. Циолковского остаются непонятными. Он почему-то считал, что формула (1) пригодна для установившегося движения жидкости, а его формула (5) - для неустановившегося. При этом он не объясняет, что он имеет в виду, по каким параметрам его поток еще не установился. Вся логика его рассуждений в этом контексте ничем не отличалась от ньютоновской и его модель касалась того же потока, что и у Ньютона, т.е. стационарного, установившегося.