Все же маятник смог вновь удивить ученых, став пробным камнем для экспериментов, каковым его и считал Галилей. Аристотель, наблюдая за маятником, видел в нем груз, который тщетно стремится достигнуть земли и качается взад и вперед потому, что стержень ограничивает его движение. Современному ученому сказанное покажется наивным. Он, этот ученый, связан классическими представлениями о движении, инерции, силе тяжести. Ему довольно сложно оценить господствовавшие некогда убеждения, которые сформировались под влиянием Аристотелева понимания маятника. По Аристотелю, движение тел есть не результат действия силы, а скорее изменения, подобные тем, что происходят по мере роста человека, — падающий груз просто стремится к своему естественному состоянию, которое достижимо, если объект предоставлен самому себе. Галилео Галилей, изучая маятник, подметил некую упорядоченность, доступную измерениям; чтобы объяснить ее, необходимо было мыслить совершенно по-новому, воспринимая объекты в движении. Преимущество Галилея над древними греками заключалось вовсе не в том, что он получил более точные данные; напротив, его замысел — приставить к маятнику наблюдателей и подсчитать число колебаний за сутки — не самый изящный научный ход. Галилей увидел упорядоченность в движении маятника потому, что был знаком с теорией, предсказавшей данный факт. Он понял то, чего не постиг Аристотель: движущийся объект стремится продолжать движение, а изменения скорости или направления объясняются лишь вмешательством внешней силы, например силы трения.
Галилей настолько подпал под власть своих умопостроений, что увидел упорядоченность, которой не было. По его убеждению, маятник определенной длины не только показывает точное время, но и обнаруживает независимость периода колебаний от угла отклонения. Проще говоря, маятник с большим углом колебаний проходит больший путь, но совершает его быстрее. Другими словами, период колебаний маятника не зависит от его амплитуды. «Если два человека начнут считать число колебаний, и один будет считать те, что имеют широкий угол, а второй — колебания с небольшим углом, обнаружится, что после десятков, даже сотен движений маятников их данные будут полностью совпадать, не различаясь и на доли единицы». Галилей вывел это утверждение эмпирическим путем. Однако, будучи подкреплено теорией, оно приобрело такую убедительность, что до сих пор входит прописной истиной в большинство курсов физики высших школ. Тем не менее данный постулат неверен: упорядоченность, замеченная Галилеем, лишь приблизительна, так как изменяющийся угол движения отвеса привносит в уравнения едва заметный элемент нелинейности. При малых амплитудах погрешность почти не проявляется, зато в опыте, подобном тому, что описан Галилеем, она налицо и даже поддается измерению.