Из всех наук молодого Хайяма сильнее всего увлекала математика. Славу ему принес не дошедший до нас трактат "Трудные вопросы математики" и последовавший за ним -- "Объяснения трудного в заключениях Эвклида". Вскоре Хайям переезжает в Бухару по приглашению правителя, принца из рода Караханидов. Там он принят был с большими почестями. Правитель Бухары, беседуя с Хайямом, "сажал его с собой рядом на престол в знак наивысшего уважения".
К этому времени стремительно выросла и утвердилась огромная империя Великих сельджуков -- выходцев из кочевого туркменского племени Огузов. В 1055 г. сельджукский султан Тогрул-бек завоевал Багдад и объявил себя духовным главою всех мусульман.
Халиф окончательно утратил всякую власть, что имело большое благотворное влияние на культурное развитие народов, населявших обширные страны Ближнего Востока.
При султане Малик-шахе империя Великих сельджуков простиралась от границ Китая до Средиземного моря, от Индии до Византии. Главою нового государства стал известный Низам-улмульк, образованнейший человек своего века, обладавший большим государственным талантом. При нем расцвели промышленность и торговля. Он покровительствовал наукам, учреждал в больших городах учебные заведения -- медресе и восстановил Багдадскую академию "Низамийе".
По его приглашению Омар Хайям переселяется в столицу нового государства Исфахан и становится почетным приближенным султана.
Легенда говорит, что Низам-ул-мульк предложил Хайяму управлять городом Нишапуром и всей прилегающей областью. Хайям ответил: "Не хочу управлять людьми, приказывать и запрещать, а хочу весь свой разум посвятить науке на пользу людям!"
К этому времени Хайям известен как величайший астроном своего века. Ему поручено строительство крупнейшей в мире обсерватории. В результате его многолетних наблюдений за звездным небом, им была совершена реформа календаря за пятьсот лет до реформы папы Григория XIII.
Когда создавал Хайям свои четверостишия? Очевидно, в течение всей жизни, до глубокой старости. Он никогда не писал хвалебных од правителям, никогда не был придворным льстецом, ожидающим милостей и подачек. Мы представляем себе его человеком гордым и независимым, исполненным достоинства.
Его четверостишия -- рубай -- пробились, как родники, из глубин народного творчества. Каждое четверостишие Хайяма -- это маленькая поэма. Хайям выгранил форму четверостишия, как драгоценный камень, утвердил внутренние законы рубай, и в этой области нет ему равных.
О Хайяме -- ученом, философе -- сказано много. До нас дошло восемь его ученых трудов -- математических, астрономических, философских и медицинских. Это далеко не все его наследие. Многое или погибло, или еще не найдено. В одном четверостишии он говорит: