Около 540 года вождь тугухуней Куалюй принял титул кагана, который впервые использовался в III веке сяньбийской семьей Цифу. Куалюй правил на протяжении долгих лет и уже в старости потерпел ряд поражений от рук юйвэней из Поздней, или Северной, династии Чжоу, а также от развивающейся династии Суй. Его потомки отказались от имени Тугухунь и вернули себе древнее имя Мужун, которое вышло из употребления сто лет назад, когда политическая мощь народа ослабла. Император Суй убедил тюрков– канкали напасть на мужунов, вынужденных бежать на юг. В течение короткого периода все тугухуньское царство (простиравшееся на 2000 километров с востока на запад и на 1000 километров с севера на юг, включая древнюю территорию Юэчжи и озер Лобнор и Кукунор) находилось в руках династии Суй. Эта династия разделила тугухуньское государство на административные районы, установила пограничные посты и попыталась построить управление по китайскому образцу. Однако после краха недолговечного дома Суй правитель мужунов, нашедший приют у тибетско-татарских племен, живших к западу от плато Ордос, вернул себе свои владения.
Когда на руинах династии Суй появилась великая китайская династия Тан, царь Данин, как теперь называли себя правители мужунов, или тугухуней, атаковал новую империю. Но в 635 году китайские полководцы нанесли серьезное поражение этим кочевникам, чья сила теперь перешла к тибетцам. В 670 году китайцы, которых тревожил быстрый прогресс тибетцев (представлявших собой вполне цивилизованное государство, прекрасно знакомое с санскритской литературой), предприняли неудачную попытку восстановить власть тугухуней, но тибетцы покорили все владения тугухуней, а заодно захватили и часть китайской территории. Перед китайцами встал вопрос – где поселить разбитый народ тугухуней, чтобы, с одной стороны, держать их подальше от тюрков, а с другой – не позволять им вмешиваться в развитие коневодства в провинции Ганьсу. Закончилось тем, что тугухуни заняли свою прежнюю территорию в Ганьчжоу, Аньхой и Шачжоу. Но мирное сосуществование в планы тибетцев не входило, и жалкие остатки тугухуней вынуждены были пробиваться через Желтую реку в Шаньси, откуда пришли их предки. Отсюда они двинулись на запад. Здесь их стали называть искаженным именем туйхуни, а китайские историки часто именуют их хунами. Это последний слог в имени тугухуней, и он не имеет ничего общего с древним словом «хиун-ну» и еще меньше с европейским словом «гунны». Искажение имени позволяет предположить, что из двух транскрипций наиболее верной является «ту-юй-хун». В 798 году Фу из мужунов, служивший при китайском дворе, получил титул Принца Кукунора и титул кагана, но после его смерти наследственное престолонаследие прервалось. С начала своего царствования в 310 году и до своего изгнания тибетцами в 663 году тугухуньский правящий дом просуществовал почти 350 лет, на протяжении следующих 150 лет народ еще существовал. После этого они исчезают из китайской истории, но племя хунов упоминается в числе вассалов уйгуров, поэтому можно предположить, что эта сяньбийская ветвь, защищавшая свою независимость на всем протяжении татарского владычества, наконец ассимилировалась с канкали или уйгурами, принадлежавшими к древнему народу хунну, и мигрировала на север пустыни.