Один из бесчисленных друзей артиста, писатель-этнограф С. В. Максимов, вспоминает, как искажали бездарные подражатели один из шедевров Горбунова, сцену «У пушки»: «Рассказ этот был подхвачен различными добровольцами и разнесен по всем городам обширного царства. Шепелявые молокососы из недоучившихся гимназистов, скитальцы, «перелетные птицы» из неудавшихся и потерянных провинциальных актеров лезли с этим рассказом на подмостки увеселительных заведений, которые с середины пятидесятых годов вырастали, как грибы. Подражатели бессовестно, из слепого стремления к вящему успеху уродовали коротенький рассказ самодельными вставками, безобразно растягивали его до томительной скуки…»
А некоторые рассказчики и прямо выдавали себя за знаменитого артиста. С одним из таких двойников встретился в провинции сам И. Ф. Горбунов.
Исследователь истории русской эстрады Е. М. Кузнецов в книге о Горбунове отмечал: «На садово-парковой эстраде шестидесятых – семидесятых годов стали появляться разные Горбунковы, Горбунчиковы, Горбунковские – беспомощные, жалкие копировщики, искажавшие облик Горбунова, вызывавшие совершенно ложное о нем представление как о развязном зубоскале псевдонародного толка, рассказчике плоских и пошлых бытовых анекдотов».
Появление подражателей – неизбежный спутник успеха. Но оно же и свидетельство своевременности появления таланта, каким и был Горбунов, вызвавший к жизни эстрадное искусство во всех уголках России.
Редкостный талант Горбунова и доброта его открытой русской души сделали его приятелем буквально всех выдающихся представителей русской литературы и искусства. С некоторыми из них он был в большой и сердечной дружбе. Это в первую очередь A. Н. Островский, П. М. Садовский, Н. А. Некрасов, М. П. Мусоргский, А. Ф. Писемский, Д. Д. Минаев. «Милейшему и добрейшему Ивану Федоровичу Горбунову», – писали Л. Н. Толстой, M. Е. Салтыков-Щедрин, Ф, М. Достоевский, И. Е. Репин, К. Маковский, B. А. Слепцов, А. Н. Плещеев, В. Курочкин и многие другие.
Неоднократно бывал Горбунов за границей. В первую поездку с А. Н. Островским в 1862 году они посетили в Лондоне А. И. Герцена, который произвел очень большое впечатление на Горбунова. Герцен поразил его «силою своего таланта» и «тем дьявольским остроумием», которым он, по словам Горбунова, отличался. И Горбунов после двух-трех рассказов, среди которых, кажется, был «Квартальный», завоевал симпатии Герцена. Последний пришел в неописанный восторг, горячо обнял Горбунова, расцеловал его и подарил на память фотографическую карточку, где он снят с Огаревым.