Методологическая концепция логического позитивизма в целом сформировалась в результате отождествления структуры классической экстенсиональной логики (фундаментального раздела современной математической логики) со структурой всего научного знания и гносеологического истолкования элементов этой структуры. При этом получается такая модель научного знания, которая может быть объявлена стандартом и образцом для всех последующих научных теорий.
Обратимся к наиболее простой пропозициональной логике, в основе которой лежат «атомарные» предложения A, B, C… Этим предложениям приписывают две основные характеристики: 1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо ложным; 2) атомарные предложения независимы друг от друга, т. е. истинность или ложность одних никак не влияет на истинность или ложность других.
Из атомарных предложений с помощью специальных логических связок образуются сложные, «молекулярные» предложения. При этом истинность или ложность молекулярного предложения зависит полностью от истинности или ложности атомарных предложений, входящих в его состав.
Стройное аксиоматическое представление логики было дано в трехтомном труде Б. Рассела и А.Н. Уайтхеда «Principia Mathematica» (1910–1913). В этой книге Рассел развил применительно к обоснованию математики разработанные Г. Фреге первичные системы математической логики. В качестве средств логического анализа Рассел предлагает разработанные им теорию типов и теорию дескрипций (описаний). В последней английский математик-философ различает два типа отношения знаков к обозначаемому объекту — имена и описания. Имена непосредственно указывают на объект (например, Лондон, Луна). Описания характеризуют предмет по некоторым выделенным признакам. Среди них Рассел различает определенные описания, относящиеся к индивидуальным предметам (Лондон — столица Англии, Луна — спутник Земли), и неопределенные описания, относящиеся к классу предметов (все четные числа делятся на два; все металлы электропроводны).
Рассел считает, что различение имен и описаний принципиально важно для прояснения логической структуры языка, которая не совпадает с его грамматической структурой. Такое несовпадение и является в большинстве случаев источником многих заблуждений, связанных с приписыванием любым смыслам языковых выражений статуса имен, обозначающих реальные объекты.
Уточняя концепцию различения смысла и значения известного логика Г. Фреге, Рассел развивает идею об обозначающих выражениях, функционирующих как имена предметов, которые в реальности не существуют. Такие выражения имеют смысл в некоторых языковых контекстах, но не имеют денотата (значения). Выражение «Пегас» имеет смысл лишь в контексте античных мифов. Абстракции этого типа являются вымышленными объектами (гипостазами), которым нельзя приписывать реального существования (традиция философского номинализма). Они соответствуют пустому классу.