Первой ролью Миронова на сцене Театра сатиры был Гарик в спектакле «24 часа в сутки», премьера которого состоялась 24 июня 1962 года. Затем последовали роли: Толстого в «Дамокловом мече» (2 августа), телережиссера в «Льве Гурыче Синичкине» (2 апреля 1963), Сильвестра в «Проделках Скапена» (21 июня), Присыпкина в «Клопе» (10 сентября).
В 1962 году Миронов сыграл одну из самых своих заметных ролей в кино — речь идет о фильме, симпатичной комедии Генриха Оганисяна «Три плюс два». Во время съемок этого фильма к нашему герою внезапно пришла любовь — он полюбил свою партнершу по фильму актрису Наталью Фатееву. М. Миронова вспоминает: «Первая любовь случилась с ним, как ни удивительно, уже достаточно поздно, в зрелом возрасте. Наташа Фатеева… Когда они все же расстались, он страдал. Эпистолярный жанр почти исчез в наши дни — и Андрей тоже в основном звонил мне. Но иногда и писал. Почти все его письма относятся к периоду любви и расставания с Наташей. Он писал о своих чувствах к ней. И как писал… Я до сих пор отношусь к этой женщине с огромной нежностью…»
По мнению многих критиков, театральная популярйость Миронова началась с роли Тушканчика в спектакле «Женский монастырь» (премьера — 14 апреля 1964 года). В этой роли актер впервые повернулся от острой характерности к лирике и мягкой иронии. Зрителю это очень импонировало, и в Театр сатиры стали ходить специально на Миронова. Однако не все в труппе относились к этому положительно. Некоторые из актеров считали, что Андрей ходит в любимчиках у главрежа из-за того, что у него знаменитые родители. До Миронова доходили эти слухи, и он сильно расстраивался из-за этого. Ведь он еще в подростковом возрасте сильно комплексовал из-за своей благополучности.
Не менее успешно складывалась в те годы и кинематографическая карьера Андрея Миронова. В 1965 году на него обратил внимание режиссер Э. Рязанов: он предложил ему роль прохвоста Димы Семицветова в фильме «Берегись автомобиля». Картина имела огромный успех у зрителей, а роль Миронова была признана критиками одной из лучших в картине. А ведь по признанию самого режиссера, эта роль в сценарии была выписана весьма однокрасочно, и именно талант нашего героя позволил сделать из нее настоящий шедевр.
В том же году Миронов имел прекрасную возможность сыграть еще одну заметную роль в кино — в фильме Марлена Хуциева «Июльский дождь». Однако… Вот что вспоминает по этому поводу сам режиссер: «Когда мы проводили пробы на главную роль, одной из кандидатур был Андрей Миронов. Он не был утвержден, но одна из сцен была очень смешной. Когда герой как бы исповедуется, он говорит: «И потом, мне нужна женщина, которая бы меня понимала». А Миронов сыграл так: «Потом мне нужна женщина…» Это