В начале 70-х годов судьба подарила Миронову и две новые встречи с режиссером Э. Рязановым. В 1971 году он снялся в его фильме «Старики-разбойники» (в эпизодической роли блатного прихвостня) и в 1973 году в картине «Невероятные приключения итальянцев в России» (в роли лейтенанта уголовного розыска). О последней роли стоит поговорить особо.
Дело в том, что, по словам самого Э. Рязанова, все рискованные трюки в картине (а их там было предостаточно) Миронов выполнял сам, без помощи дублера. Например, в эпизоде, когда его герой должен был пролезть по 11-метровой лестнице, которая находилась на двигавшейся со скоростью 60 км в час пожарной машине. Актер должен был вылезти из кабины пожарной машины, залезть на лестницу, пробраться на четвереньках до ее конца, сползти на крышу ехавших под лестницей «Жигулей» и влезть в салон автомобиля. Даже для бывалого каскадера это являлось сложным трюком, однако Андрей не испугался проделать это все самостоятельно. Результат этого мы теперь видим на экране.
Не менее сложными и опасными были и другие эпизоды, в которых по ходу съемок приходилось участвовать Миронову. Он спускался из окна на 6-м этаже гостиницы «Астория» в Ленинграде, держась руками за ковровую дорожку, он висел над Невой, ухватившись за края разведенного моста на высоте двадцатиэтажного дома, а внизу под ним проплывал пароход. В конце концов, он снимался в эпизодах с львом Кингом, который хоть и считался ручным, однако в силу своего непростого нрава представлял для актеров определенную опасность. В одном из эпизодов он поднялся на задние лапы и оцарапал спину итальянскому актеру Нинетто Даволи. И вот рядом с этим львом должен был в ряде эпизодов нос к носу столкнуться и наш герой. И он с ним столкнулся, отыграв три дубля (!) на высоком профессиональном уровне. Как говорится, даже бровью не повел. (Стоит отметить, что через несколько месяцев после съемок Кинг напал на своих хозяев, и его пришлось пристрелить.)
Именно во время съемок этого фильма Миронов впервые в жизни оказался в западной стране — он целый месяц провел в Риме (до этого он выезжал за границу дважды в 1972 году, но это были социалистические страны: Болгария и Венгрия).
Фильм «Невероятные приключения итальянцев в России» вышел на экраны страны в 1974 году и мгновенно стал одним из лидеров проката — он занял 4-е место, собрав на своих сеансах 49,2 млн. зрителей. Не будет преувеличением сказать, что в основном публика шла на Миронова. Поэтому не случайно, что 16 октября того же года ему было присвоено звание заслуженного артиста РСФСР.