Предмет вероучения — откровения Божьи, хранительницей которых является вся церковь. Церковь сообщает эти откровения на торжественных или обычных богослужениях. Торжественным богослужением называют те редкие службы, на которых церковь оглашает какой-то догмат веры. Это может происходить либо на вселенском соборе, либо путем провозглашения его папой ех cathedra (с кафедры, с амвона). Догматы соборов (а после I Ватиканского собора, с 1870 года, оглашаемые папой ex cathedra) по вопросам веры и морали объявляются как действительные для всей церкви и непогрешимые (infallibitas), то есть они не могут быть ошибочными.
Папа наделен высшей судебной властью в церкви. Любое судебное дело может быть подано ему как первой инстанции. Единственно ему подсудны кардиналы, нунции и епископы, обвиняемые в уголовных преступлениях. Папа разрешает дела в 3-й инстанции по апелляциям в церковных процессах. Запрещается обращаться к светскому суду с обжалованием приговора, вынесенного папой.
Папе принадлежит высшая исполнительная власть в церкви: он учреждает, изменяет и ликвидирует епископства; назначает, утверждает в должности, переводит и смещает епископов; заполняет вакансии, распоряжается на высшем уровне церковным имуществом, осуществляет право посвящения в блаженные и святые.
Внутрицерковные функции папы наиболее четко изложены в книге французского автора Жозефа де Местра «О папе» (Париж, 1819). В ней он утверждает, что папа — гарант всеобщности (универсальности) и единства католической церкви. Поскольку папа — залог единства церкви, то и папская власть — суверенна. Через папу действуют в полную силу и части церкви. Единовластие папы необходимо для соблюдения законности и для поддержания порядка внутри церкви. Римская церковь единовластна и не терпит ни демократии, ни аристократии. Без папы нет даже вселенского собора. И следовательно, единовластию папы как форме правления, воплощающей в себе все, сопутствует непогрешимость.
Святой Франциск де Саль считал: «Церковь и папа — одно целое». Де Местр пишет, что без папы нет истинного христианства. «Папа необходим, он — единственный и исключительный отец христианства. Он обладатель обетованного, без него исчезает единство, а значит, и церковь» (Ж. де Местр. О папе. Пешт, 1867. С. 360). Природа папской власти — духовная, она исходит от Бога, потому что всякая суверенность божественна. Папский суверенитет был источником власти европейских христианских монархов; поэтому де Местр считает, что папа стоит выше светской власти.
Власть папы, означающая его верховенство над вселенской церковью, дополняется еще и следующими видами рациональной власти, а точнее, они ей сопутствуют: каждый из пап является одновременно епископом города Рима, архиепископом римской Церковной области, кардиналом Италии, патриархом Запада. Эти его функции исторически сложились именно в таком порядке и связаны были с римским епископатом, а потом привели ко вселенскому верховенству. Папа управляет римской Церковной областью как епископ, носящий титул Наместника Христа (Vicarius Urbis).