Эйнштейн был убежден в том, что созданная человеком математика хотя бы частично определяется реальностью. В его книге «Сущность теории относительности» (1945) говорится:
Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, а что в определенных пределах этот мир есть порождение человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь же мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда — от формы человеческого тела.
([7], т. 2, с. 6.)
Еще одно объяснение «эффективности» математики по существу возвращает нас в XVII-XVIII вв., когда люди свято верили, что мир основан на математических принципах, хотя в современном варианте этого убеждения религиозные мотивы отсутствуют. Эту мысль выразил один из выдающихся физиков нашего века Джеймс Джинс (1877-1946), в книге «Загадочная Вселенная» он, в частности, писал:
Самый важный факт состоит в том, что все рисуемые наукой картины природы, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, — картины математические… Природа, по-видимому, очень «хорошо осведомлена» о правилах чистой математики… Во всяком случае, вряд ли можно усомниться в том, что природа и наши сознательные математические умы действуют по одним и тем же законам.
Один из крупнейших историков и философов науки Пьер Дюгем в своей книге «Цель и структура физической теории», подобно Джинсу, постепенно переходит от сомнений к положительным суждениям. Сначала Дюгем описывает физическую теорию как «абстрактную систему, предназначенную для суммирования и логической классификации определенной группы экспериментальных законов и не претендующую на их объяснение». По Дюгему, теории носят приближенный, временный характер и «лишены ссылок на объективную реальность». Физика имеет дело лишь с данными чувственного опыта, и нам необходимо избавиться от иллюзии, будто теоретизируя, мы «срываем покров с данных чувственного опыта». Когда гениальный ученый привносит математический порядок и ясность в хаос чувственных восприятий, он достигает своей цели лишь ценой замены сравнительно доступных разуму понятий символическими абстракциями, не открывающими, однако, истинной природы окружающего нас мира. Тем не менее Дюгем заканчивает утверждением: «Невозможно поверить, что этот порядок и организация [вносимые математической теорией] не являются отражением реальной организации» ([13], с. 399).
Верил в существование объективного реального мира и один из искуснейших аналитиков XIX в. Шарль Эрмит (1822-1901). В письме математику Стильтьесу Эрмит утверждал: