Математический истеблишмент был жестоким и трусливым мирком, основанным на интригах, доносах и подсиживании: даже для его членов ресурсов хватало не всегда. Приличных квартир всегда было меньше, чем людей, желающих их получить, а желающих посетить зарубежную конференцию — больше, чем тех, кому позволяли выехать за рубеж.
Барьер для вступления в этот закрытый клуб был практически непреодолимым: ученый должен был быть беззаветно верен не только идеям коммунизма и КПСС, но и действующим представителям самого математического истеблишмента. Евреям и женщинам вход туда, как правило, был заказан. Кроме того, из истеблишмента могли выгнать за плохое поведение. Это произошло, например, с учеником Колмогорова Евгением Дынкиным, организатором Вечерней математической школы при МГУ и одним из ведущих преподавателей московской матшколы, где процветало непростительное вольнодумство. Другой ученик Колмогорова, Леонид Левин, был подвергнут остракизму за связь с диссидентами: "Я стал обузой для всех, с кем был связан; мне стало нельзя работать в серьезных научных учреждениях и даже неловко ходить на семинары (участников просили сообщать о моих посещениях). Мое существование в Москве начинало выглядеть бессмысленным". Дынкину и Левину пришлось уехать из СССР. Вскоре после приезда в США Леонид Левин узнал, что проблему, о которой он рассказывал на семинарах в Москве и которая отчасти была связана с работами Колмогорова по теории множеств, независимо от него сформулировал Стивен Кук, американский теоретик вычислительных систем. Кук и Левин (теперь он преподает в Бостонском университете) считаются соавторами гипотезы о равенстве классов Р и NP, также известной как теорема Кука—Левина, — одной из семи "задач тысячелетия". Суть гипотезы такова: существует ли задача, проверка правильности решения которой займет больше времени, чем поиски решения?
В СССР были ученые, которые не могли стать частью истеблишмента — если им "не повезло" родиться евреем или женщиной, они "ошиблись" в выборе научного руководителя или не сумели заставить себя вступить в партию. "Были люди, которые понимали, что членкорами они никогда не станут и что максимум, что им светит, — это защитить докторскую диссертацию в каком-нибудь Минске, если договориться, — вспоминает Сергей Гельфанд, сын выдающегося математика, ученика Колмогорова Израиля Гельфанда. — Они ходили на семинары в университет и работали в Институте деревообрабатывающей промышленности или где-нибудь еще. В основном они занимались математикой. Уже возникали международные контакты, уже можно было — с трудом, но все-таки можно — иногда печататься на Западе. Надо было только доказать, что ты не выдаешь государственные секреты. Приезжали энтузиасты с Запада, кое-кто на сравнительно длительный срок, потому что они понимали, что здесь много талантливых людей. Это была неофициальная математика".