Обобщающий ум Перельмана не мог принять эту дихотомию. Перельман желал заниматься математикой так, как следовало ею заниматься, и там, где следовало это делать: в Ленинградском отделении Института им. Стеклова. Благорасположение коллег, которые вступились за него, и деликатность друзей, которые не поднимали в разговоре эту тему, позволили ему и дальше жить в воображаемом мире.
Осенью 1987 года Григорий Перельман стал аспирантом при Ленинградском отделении Института им. Стеклова, а Александр Данилович Александров — его научным руководителем (Перельман стал, таким образом, последним математиком, удостоившимся этой чести). Официально Перельман числился в лаборатории Бураго. Никто тогда не знал, что это было лучшее время и место для математика, начинающего научную карьеру.
Год спустя после того, как Перельман окончил университет, генсек ЦК КПСС Михаил Горбачев инициировал радикальную перестройку советского общества. В конце 1986 года Андрей Сахаров, нобелевский лауреат, главный советский правозащитник и выдающийся физик, вернулся в Москву из горьковской ссылки. В начале 1987 года, как предполагалось, все советские политзаключенные должны были быть отпущены. В 1988-м (год спустя после поступления Перельмана в аспирантуру) началась политика гласности — короткий золотой век советских интеллектуалов, когда чтение толстых журналов стало привычкой миллионов и началось всенародное обсуждение перспектив страны. В 1989 году, когда Перельман был занят диссертацией, граждане СССР припали к телеэкранам, наблюдая за ходом первых в своей жизни полудемократических выборов и парламентских дебатов. Всеобщее оживление было настолько сильным, что даже Перельман, презирающий "политику", не смог полностью его игнорировать.
Григорию Перельману невероятно повезло: он начал карьеру за несколько лет до того, как экономические реформы начала 1990-х сделали исследовательские учреждения нищими, а ученых обрекли на нестабильное, от гранта к гранту, существование и на метания между заграничными научными "гастролями" и работой в России. В конце 1980-х аспирантская стипендия, по словам Александра Голованова, была "на десять рублей больше зарплаты, на которую можно было существовать".
В то же время положение советских научных учреждений стало заметно меняться. "Железный занавес" поднимался. Советские ученые начали выезжать за границу, а иностранные исследователи — беспрепятственно посещать СССР. Уже была прекращена цензура иностранных научных изданий, а экономический кризис еще не подорвал библиотечную систему подписки. Почтовая и телефонная связь стала доступной, как никогда.