А, это я знаю. Математик Ёшизаки иногда касался таких трудных вопросов на своих лекциях. Задачей была иллюстрация, изображающая два острова и движение между ними по соединяющим мостам. Я помню, что нет никакого решения.
– Верно, – Коидзуми кивает, – проблема существует на плоскости, но Эйлер доказал, что можно рассмотреть поверхность как трёхмерный объект. Плоская формула – одна из многих его легендарных работ, – Коидзуми продолжает объяснять, – этот принцип справедлив для всех многогранников. Результат сложения всех вершин и сторон минус число рёбер должен быть равен "2".
– …
– Видя взгляд, желающий отбросить всё связанное с математикой, Коидзуми криво улыбается и убирает одну руку за спину.
Он вынимает масляный маркер. Где он его взял? Нарочно прятал? Или получил его так же, как я холодную подушку?
Коидзуми становится на колени и начинает чертить прямо на красном ковре. Ни Харухи, ни я не пытаемся остановить его, видя, что никого не волнует, рисует ли кто граффити в этом месте.
Коидзуми изображает похожий на игральную кость многогранник.
– Как видишь, правильный шестигранник. Число вершин – 8, сторон – 6, рёбер – 12. "8+6–12=2"… так, или нет?
Как будто этого было недостаточно, Коидзуми изобразил новую фигуру.
– На этот раз я нарисовал пирамиду. Здесь 5 вершин, 5 сторон и 8 рёбер. "5+5–8" всё ещё "2". Поэтому, даже если увеличить число сторон до сотен, ответ останется "2" (Эйлерова характеристика), в этом суть принципа Эйлеровских многогранников.
– Да? Тогда, думаю, понял. Но… что Харухи подразумевает под показателем размерности?
– Это очень просто. Принцип применим не только для трёхмерных объектов, но также и для плоских фигур. Только здесь формула становится: "вершины + стороны – рёбра = 1". Проблема семи мостов вытекает из этого принципа.
На ковре появляется новый эскиз.
– Как видишь, это пятилучевая звезда, нарисованная одним росчерком.
В этот раз я сам посчитаю. Тут 1, 2… 10 вершин. Сторон, так… 6 площадей. Линий больше всего, гм… всего 15. Результат: "10+6–15" это "1".
Пока я занимался подсчётом, Коидзуми уже закончил четвёртый граф. Это похоже на кривую Большую Медведицу.
– Это применимо даже для такой закорюки.
Тебе действительно не стоит заморачиваться. Ну, раз уж ты нарисовал, я постою и посчитаю. Хмм… тут 7 вершин, 1 площадь… линий… может, 7? Понятно, ответ действительно "1".
Коидзуми надевает колпачок на маркер со своей фирменной улыбкой.
– Во всяком случае, характеристика равна "2" для трехмерного многогранника и "1" для плоских фигур. Понял? Теперь смотри на уравнение.