При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: ⌉I → ⌉A; ⌉O → ⌉E.
При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: ⌉А → (I ∨⌉I); ⌉Е → (О ∨ ⌉О); при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным: I → (А ∨ ⌉А); О → (Е ∨⌉Е).
30. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ
Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих пропорциональных переменных. Напр.,
р ∧qи m∧ n.
Сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. Напр., сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (р ∨ q); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (⌉ р ∧ ⌉q).
Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми являются такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.
Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.
1. Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: ⌉(А ∧ 6) ≡ ⌉А ∨ ⌉В.
2. Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: ⌉(А ∨ В) ≡ ⌉А ∧ ⌉В.
3. Выражение импликации через конъюнкцию: А → В ≡ (А ∧ ⌉В)].
4. Выражение импликации через дизъюнкцию: А → В ≡ ⌉А ∨ В].
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.
31. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ. ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ
Суждение как форма мышления содержит двоякого рода информацию – основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение в субъекте и предикате суждения, в логической связке и кванторах. Дополнительная информация относится к характеристике логического или фактического статуса суждения, к оценочным и другим его характеристикам. Такая информация называется модальностью суждения. Она может быть выражена отдельными словами, а может и не иметь явного выражения. В этом случае ее выявляют анализом контекста.