Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о необходимости использования «размазанных», нелокальных взаимодействий. К несчастью, нелокальный характер взаимодействия делает вполне бесполезным аппарат существующей теории. Нежелательность этого обстоятельства является, конечно, плохим доводом против нелокальности теории, однако существуют и более основательные возражения. Все результаты, полученные в квантовой теории поля, без использования конкретных предположений о виде гамильтониана, по-видимому, подтвердились на эксперименте. Речь идёт в первую очередь о дисперсионных соотношениях. Более того, число мезонов, образующихся в столкновениях при больших энергиях, находится в согласии с формулой Ферми, вывод которой основан на использовании представлений статистической термодинамики на расстояниях, гораздо меньших, чем любой возможный радиус взаимодействия.
Возможное существенное изменение существующей теории без отказа от локальности взаимодействия впервые предложил Гейзенберг. Помимо общей идеи, Гейзенберг добавляет ещё и ряд других предположений, которые мне представляются сомнительными. Я попытаюсь поэтому обрисовать ситуацию в той форме, которая кажется мне наиболее убедительной.
Почти тридцать лет назад Пайерлс и я указали, что, согласно релятивистской квантовой теории, нельзя измерить никакие величины, характеризующие взаимодействующие частицы, и единственными измеримыми величинами являются импульс и поляризация свободно движущихся частиц. Поэтому, если мы не хотим пользоваться ненаблюдаемыми величинами, мы должны вводить в теорию в качестве фундаментальных величин только амплитуды рассеяния.
Операторы, содержащие ненаблюдаемую информацию, должны исчезнуть из теории, и, поскольку гамильтониан можно построить только из операторов, мы с необходимостью приходим к выводу, что гамильтонов метод в квантовой механике изжил себя и должен быть похоронен, конечно со всеми почестями, которые он заслужил.
Основой для новой теории должна служить новая диаграммная техника, которая использует только диаграммы со «свободными» концами, т. е. амплитуды рассеяния и их аналитические продолжения. Физическую основу этого аппарата образуют соотношения унитарности и принцип локальности взаимодействия, который проявляется в аналитических свойствах фундаментальных величин теории, например в различного рода дисперсионных соотношениях.
Поскольку такая новая диаграммная теория ещё не построена, мы вынуждены находить аналитические свойства вершинных диаграмм исходя из гамильтонова формализма. Однако нужно быть очень наивным, чтобы пытаться придать «строгость» такому выводу; нельзя забывать, что мы получаем реально существующие уравнения из гамильтонианов, которые в действительности не существуют.