Молекулы (Китайгородский, Ландау) - страница 27

Однако кроме этого простейшего способа есть еще шестнадцать способов заполнения обоев закономерно повторяющимся рисунком, т. е. всего существует 17 типов взаимных расположений фигурок на плоскости. Они показаны на рис. 2.11. В качестве повторяющегося рисунка здесь выбрана более простая, но, так же как и на рис. 2.10, лишенная собственной симметрии фигурка. Однако составленные из нее узоры симметричны, и их различие определяется различием симметрии расположения фигурок.

Рис. 2.11

Мы видим, что, например, в первых трех случаях . рисунок не обладает зеркальной плоскостью симметрии -- нельзя поставить вертикальное зеркало так,; чтобы одна часть рисунка была "отражением" другой части. Напротив, в случаях 4 и 5 имеются плоскости симметрии. В случаях 8 и 9 можно "установить" два взаимно перпендикулярных зеркала. В случае 10 имеются оси 4-го порядка, перпендикулярные к чертежу, в случае 11 - оси 3-го порядка. В случаях 13 и 15 имеются оси 6-го порядка и т. д.

Плоскости и оси симметрии наших рисунков выступают не поодиночке, а параллельными "семействами". Если мы нашли одну точку, - через которую можно провести ось (или плоскость) симметрии, то найдем быстро и соседнюю и далее на таком же расстоянии третью и четвертую и т. д. точки, через которые проходят такие же оси (или плоскости) симметрии.

17 типов симметрии плоского узора не исчерпывают, конечно, всего разнообразия узоров, составляемых из одной и той же фигурки; художник должен указать еще одно обстоятельство: как расположить фигурку по отношению к граничным линиям ячейки. На рис. 2.12 показаны два узора обоев с той же исходной фигуркой по различно расположенной по отношению к зеркалам. Оба эти узора относятся к случаю 8.

Рис. 2.12

Каждое тело, в том числе и кристалл, состоит из атомов. Простые вещества состоят из одинаковых атомов, сложные - из атомов двух или нескольких сортов. Предположим, что мы могли бы в сверхмощный микроскоп рассмотреть поверхность кристалла поваренной соли и увидеть центры атомов. Рис. 2.13 показывает, что атомы расположены вдоль грани кристалла, как узор обоев. Теперь вы уже можете легко понять, как построен кристалл. Кристалл представляет собой "пространственные обои". Пространственные, т. е. объемные, а не плоские элементарные ячейки - это "кирпичи", прикладыванием которых друг к другу в пространстве строится кристалл.

Рис. 2.13

Сколько же способов построения "пространственных обоев" из элементарных кусков? Эта сложная математическая задача была решена в конце прошлого века Евграфом Степановичем Федоровым. Он доказал,; что должны существовать 230 способов построения кристалла.