Зеркальный мир (Гильде) - страница 39
Тот, кто имеет дело с бумагой, знает, что существуют еще два других ряда - для суперобложек и прочих целей. Ряд В начинается с 1414:1000 = 1,414 и ряд С - с 1297:917 = 1,414...
Книга, которую вы читаете (и, хотелось бы надеяться, не без интереса), имеет формат 260Х200 мм, а 260:200 = 1,3.
Конечно, вы обратили внимание, что формат бумаги здесь обозначен не совсем так, как принято: не через произведение сторон, а через их отношение, но мы позволили себе это для большей наглядности.
Мы могли бы сказать, что расчет формата бумаги, отвечающего стандарту, производится путем повторного деления листа с соотношением сторон 1:√ 2, начиная с формата 917Х1297 мм. Но правильнее будет другое определение: стандартный расчет бумаги производится путем пропорционального увеличения листа с соотношением сторон 1:√ 2, последовательно начиная с формата 52Х74 мм. В обоих случаях следовало бы сделать оговорку, что при делении (или умножении) всякий раз берется сторона с относительной длиной √ 2.
В старину подобные трапеции выкладывались по углам наборных полов; каждая составная часть в них подобна целой фигуре
Вспомним, что прямоугольник является лишь частным случаем параллелограмма и что параллелограмм с соотношением сторон 1:√ 2, равно как и прямоугольный равнобедренный треугольник, можно разделить на две уменьшенные копии.
Параллелограмм, одна из сторон которого равняется √ 3, можно разделить на 3 уменьшенные подобные части. В общей форме: параллелограмм с соотношением сторон 1:√ n можно разделить на n одинаковых подобных частей.
Существует еще множество фигур, имеющих самые различные варианты разделения. Мы же рассмотрим еще один мотив, который иногда выкладывали на старинных кафельных полах по углам. Это трапеции, которые зеркальное отражение превращает в цельный мотив узора. Здесь снова возникает «отражение». Значит, в таких узорах допустимы комбинации плоских фигур, которые нельзя путем поворота или вращения совместить друг с другом, то есть «левые» и «правые».
Как уложить бруски или кирпичи, чтобы конструкция не имела сквозных 'швов'
Приведенный здесь рисунок подводит нас к делениям без нарушения сплошности. Если при уменьшении формата бумаги поверхность фигуры пересекал разрыв (складка или черта), то в нашем главном узоре существуют линии, которые не продолжаются, а упираются в другие линии. Иногда особенно желательно полностью избежать деления с разрывами. Скажем, хотелось бы, чтобы стена кирпичного дома не имела шва, пересекающего всю стену сверху донизу. Инструкции по сварке барабанов котлов и нефтяных труб большого диаметра запрещают соприкосновение двух продольных и двух поперечных швов. В каждый поперечный или круговой шов может упираться лишь один продольный шов одного направления. Продольный шов другого направления должен быть непременно смещен в сторону. Благодаря этому разрывы в продольном шве будут распространяться только до следующего поперечного шва.