Лидия Ильинична Божович родилась в Курске, но практически всю жизнь провела в Москве, куда в конце 20-х гг. приехала поступать во 2-й МГУ. Ее верный друг и коллега Лия Соломоновна Славина вспоминала:
«Еще на вступительных экзаменах я увидела девушку, которая мне очень понравилась, и я узнала, что она не москвичка и ей негде жить. Я пришла домой и спросила у мамы: „Можно она будет жить у нас?“ С тех пор мы не расставались».
(В стесненных бытовых условиях Божович прожила всю жизнь, ее последним домом была комната в коммунальной квартире на Преображенке.)
Именно во 2-м МГУ Божович повстречалась с Л. С. Выготским, который там преподавал. Эта встреча определила всю ее дальнейшую научную, а во многом и личную судьбу. Студенткой она слушала лекции Выготского вместе с А. В. Запорожцем, Р. Е. Левиной. Н. Г. Морозовой, Л. С. Славиной (все они стали впоследствии выдающимися психологами и своим тесным сотрудничеством заслужили в московском психологическом арго прозвание Пятерки).
Под руководством Выготского она выполнила дипломную работу, посвященную подражанию. О тех годах ностальгически вспоминал А. Р. Лурия в одном из своих выступлений:
«Помню, поехали мы в Серебряный Бор Взяли две лодки. Я сел с Лилей (Л. С. Славина), Леша (А. Н. Леонтьев) — с Лидой (Л. И. Божович). Мы поплыли и заспорили о культурно-исторической концепции…»
Такие были времена, когда будущие светила звали друг друга по именам и даже часы досуга посвящали обсуждению дела своей жизни.
Выготский умер в 1934 г., а вскоре разразился педологический погром. Как верную ученицу Выготского, Божович уволили из Института психологии. Тогдашний директор швырнул ей в лицо план годовой работы и выкрикнул «страшное обвинение»: «Этот план пахнет Выготским!» Со словами: «Вы и понятия не имеете, как пахнет Выготский!» — Божович забрала план и закрыла за собой дверь. В институт она вернулась только в 1948 г.
Божович всегда подчеркивала, что личность характеризует активная, а не реактивная форма поведения, устойчивость и внутренняя свобода. Такой личностью она и была сама.
Например, известно, что в пору репрессий ее однажды забрали на Лубянку прямо от новогодней елки, которую она наряжала с маленьким сыном. Правда, украшение елки — этот «старорежимный пережиток», за который прежде могли и посадить, — уже было милостиво дозволено народу властями. Теперь, чтобы кого-то уничтожить, требовался повод посерьезнее. Такой повод и искали «слуги народа», настойчиво склоняя Лидию Ильиничну к написанию доноса на коллег. Уговаривали сначала вкрадчиво, в чинном кабинете, потом грубо, в полутемном подвале. Несмотря на реальность угрозы никогда больше не увидеть сына, доносчицей она не стала.