Есть идея! (Гарднер) - страница 100

Двое остальных вполне удовлетворены куском пирога, доставшимся им на двоих: ведь этот кусок составляет не менее ⅔ от всего пирога. Задача о разделе этого куска сводится к предыдущей задаче о честном разделе между двумя претендентами и решается, если один режет, а другой выбирает.

Метод честного раздела допускает очевидное обобщение на случай n участников. Один из участников ведет ножом над пирогом. Первый, кто подаст команду «Режь!», получает первый кусок (если команду подадут сразу несколько человек, отрезанный кусок достается одному из них по жребию). Затем процедура повторяется с n − 1 остальными участниками. Так продолжается до тех пор, пока не останутся 2 участника. Последняя порция пирога делится между ними по принципу «я режу, ты выбираешь», или, если угодно, при помощи все той же универсальной процедуры: один ведет ножом над пирогом, и каждый может скомандовать «Режь!», если сочтет, что по одну сторону ножа осталось не менее ½ порции, доставшейся им на двоих. Общее решение задачи о справедливом разделе может служить прекрасным примером доказательства, проводимого при помощи метода математической индукции. Ясно, что тот же алгоритм справедливого раздела применим и к задаче о распределении домашних обязанностей между n обитателями квартиры, не оставляющем ни у кого ни малейшего повода для неудовольствия.

Математик из Кембриджского университета Джон X. Конуэй рассмотрел задачу о справедливом разделе при гораздо более жестких требованиях. Традиционный алгоритм позволяет каждому участнику получить долю, которую тот считает не меньше причитающейся ему. Существует ли алгоритм, при котором каждый участник будет также пребывать в уверенности, что никому из остальных не достанется больше, чем ему самому? Поразмыслив, вы поймете, что при числе участников больше трех традиционный алгоритм не дает такой уверенности. Конуэй и другие нашли решение задачи для случая, когда число участников с обостренным чувством справедливости равно трем. Для большего числа участников решение, насколько известно, пока не найдено.

В звоннице средневековой церкви сохранились две бесценные веревки, за которые звонари раскачивали колокола. Обе веревки проходят через небольшие отверстия в потолке комнаты звонарей. Потолок очень высокий. Расстояние между отверстиями 25 см, а диаметр каждого из них таков, что веревки свободно проходят сквозь них.

Тони, бывший акробат, вознамерился похитить веревки — отрезать от каждой из них кусок побольше.

Тони. Как назло, колокола на самом верху звонницы заперты на семь запоров. Проникнуть можно только в комнату звонарей.