Есть идея! (Гарднер) - страница 13

1. Правила перемещения пар остаются теми же за одним исключением: если пара образована предметами различных типов, то перед тем, как пристроить ее к свободному концу, последовательность предметов в паре следует изменить. Например, перемещая две фишки, первая из которых (левая) красная, а вторая (правая) черная, их необходимо поменять местами, после чего первой станет черная, а второй красная фишка, и лишь после этого пристраивать к свободному концу. При 8 фишках существует решение в 5 ходов. При 10 фишках 5 ходов также оказывается достаточно. Общее решение неизвестно. Может быть, вам удастся найти его.

2. Правила такие же, как в исходной задаче, но фишек одного цвета на 1 меньше, чем другого, то есть фишек одного цвета n, а фишек другого n + 1. Доказано, что при любом n задачу можно решить за n² ходов, причем это число минимально.

3. Имеются фишки трех различных цветов. Пары соседних фишек перемещаются по обычному правилу с тем, чтобы фишки каждого цвета оказались выстроенными подряд. При n = 3 (всего 9 фишек) существует решение в 5 ходов. И в этом, и во всех предыдущих вариантах головоломки предполагается, что после последнего перестроения фишки стоят в ряд «сомкнутым строем» (без пробелов). Если ряд может содержать пробелы, то существует необычное решение всего лишь в 4 хода.

Напрашиваются и другие варианты головоломки. Насколько известно, их никто ранее не предлагал и уж конечно не решал. Например, в каждом из приведенных нами вариантов головоломки за один ход можно перемещать не по две, а по три (и более) соседние фишки.

Что произойдет, если на первом ходу переместить фишку, на втором — 2 фишки, на третьем — 3 фишки и т. д.? Если в ряд выстроены n фишек одного цвета и затем п фишек другого цвета, то всегда ли правильного чередования цветов можно добиться за n ходов?

Маленькая Сьюзен в большом затруднении. Дело в том, что по дороге в школу ее то и дело подстерегает скверный мальчишка Станки.

Станки. Эй, Сьюзен! Можно, я пойду с тобой?

Сьюзен. Нет, очень тебя прошу, уйди!

Сьюзен. Я придумала, что мне делать. Буду ходить в школу каждое утро другой дорогой. Тогда Станки ни за что не догадается, где меня можно подстеречь.

На этой карте показаны все улицы между домам Сьюзен и ее школой. Направляясь в школу по намеченному маршруту, Сьюзен идет либо строга на восток, либо на юг.

Здесь вы видите Сьюзен, идущую в школу по другой дороге. Разумеется, ей не хотелось бы удаляться от школы. Сколькими способами можно добраться от дома Сьюзен до школы?