Есть идея! (Гарднер) - страница 67

Пусть A — величина любого из 11 промежутков, а B — любого из 59 промежутков (обе величины измерены в одинаковых единицах времени).. Если у чисел A и B есть общий делитель K, то на окружности циферблата найдется K точек, в которых оба совпадения (минутной стрелки с часовой и секундной стрелки с минутной) происходят одновременно. Но числа 11 и 59 не имеют общего делителя. Следовательно, с полудня до полуночи часовая, минутная и секундная стрелки ни разу не совпадают. Иначе говоря, все 3 стрелки совпадают только в 12 часов дня и в 12 часов ночи.

А вот две шуточные задачи о часах, на которых непременно «даст осечку» кто-нибудь из ваших друзей.

1) Часы с боем успевают пробить б часов за 5 с. За сколько времени они пробьют 12 часов?

2) Дядюшка Генри так устал с дороги, что лег спать в 9 часов вечера с намерением встать в 10 часов утра. Перед сном он поставил будильник на 10 часов и через 20 мин уже безмятежно спал. Сколько времени успеет поспать дядюшка Генри до звонка будильника?

Ответы на обе задачи приведены в конце книги.

В последний день каникул Боб и Элен сообщили дядюшке Генри, что решили пожениться.

Дядюшка Генри. Рад за вас, мои милые. Нужно отметить этот знаменательный день!

Дядюшка Генри достал из погреба 5 бутылок вина, припасенных для торжественного случая, но тут возникло непредвиденное затруднение: трое обитателей хижины никак не могли прийти к единому мнению относительно того, какую бутылку откупорить первой.

Дядюшка Генри. Постойте, я знаю, как решить спор! Выстроим все бутылки в ряд и пересчитаем их по разработанной мной системе. Вот как это делается: раз, два, три, четыре, пять…

Дядюшка Генри. …шесть, семь, восемь, девять…

Дядюшка Генри. …десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать… Понятно?

Боб. Понятно-то, понятно, но сколько вы еще собираетесь считать?

Дядюшка Генри. Как вы помните, в 1976 г. мы праздновали 200-летие независимости. Вот я и досчитаю до 1976 г.

Элен (со стоном). Милый дядюшка, на это у вас уйдет еще 200 лет. Впрочем, минутку… Есть идея! Считать по бутылкам совсем не обязательно! Я могу вам сразу сказать, на какой бутылке окончится счет.

Элен. Число 1976 придется на вторую бутылку.

Дядюшка Генри не поверил Элен и упрямо продолжал пересчитывать бутылки. Через 15 мин он досчитал до 1976 и убедился, что счет, как и предсказывала Элен, окончился на второй бутылке.

Дядюшка Генри. Как это тебе удалось, Элен?

Не могли бы и вы предложить способ, позволяющий безошибочно определять, на какой бутылке закончится счет, независимо от того, до какого числа мы будем считать?