Есть идея! (Гарднер) - страница 75
Но если девушка в красном танцевала с юношей в зеленом, то она не могла танцевать с юношей в синем, что позволяет нам закрасить клетку Ск. В ряду С остается только одна незакрашенная клетка Сз. Мы поставим в ней «птичку», означающую, что юноша в синем танцевал с девушкой в зеленом. Задача полностью решена.
А вот более трудная логическая задача по существу того же рода. Решить ее без матричного, или табличного, метода под силу лишь немногим.
Пол, Джон и Джордж — три звезды «рока». Один из них гитарист, другой ударник, третий пианист (разумеется, мы отнюдь не утверждаем, что Пол непременно играет на гитаре, Джон на ударных и Джордж на фортепьяно: Пол вполне может быть, например, пианистом, Джордж ударником и т. д.).
1. На запись грампластинки популярной «рок»-музыки ударник хотел пригласить гитариста, но того не оказалось в городе: он отбыл на гастроли вместе с пианистом.
2. Пианисту платят больше, чем ударнику,
3. Полу платят меньше, чем Джону.
4. Джордж никогда не слышал о Джоне.
На каком инструменте играет каждый из трех музыкантов?
Удастся ли вам, построив матрицу 3×3 решить задачу по аналогии с предыдущей?
Получив правильное решение, вы узнаете, что Пол гитарист, Джон ударник, а Джордж пианист.
Табличный (или матричный) способ решения логических задач имеет много общего с решением задач формальной логики при помощи диаграмм Венна. В обоих случаях решение получается последовательным исключением недопустимых комбинаций «значений истинности», которое продолжается до тех пор, пока не останется одна-единственная комбинация, отвечающая всем условиям задачи. Как сказал однажды Шерлок Холмс доктору Ватсону в рассказе «Знак четырех»: «Если исключить невозможное, то то, что останется, сколь бы невероятным оно ни было, должно быть истиной».
А вот задача более сложная, чем предыдущие. Она познакомит вас с одним из наиболее важных двухместных отношений формальной логики — так называемой импликацией, или утверждением «Если…, то…».
В комнате общежития женского колледжа собрались однажды все четыре обитательницы. Каждая из них занималась своим делом. Одна студентка занялась маникюром, другая расчесывала волосы, третья прихорашивалась перед зеркалом, а четвертая читала.
1. Мира не занималась маникюром и не читала.
2. Мод не прихорашивалась перед зеркалом и не занималась маникюром.
3. Если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром.
4. Мэри не читала и не занималась маникюром.
5. Мона не читала и не прихорашивалась.
Что делала каждая девушка?
Начертить матрицу 4×4 для четырех имен и занятий не составит особого труда. Обратите внимание на то, что каждое из утверждений 1, 2, 4 и 5 позволяет закрасить 2 клетки (и исключить из рассмотрения соответствующие комбинации имен и занятий).