Эсамбаев умер в день, когда совпали два праздника – Рождество и конец Рамазана. Это большая редкость. Считается, если в такой момент умирает человек, он святой и ему открыта дорога в рай.
Согласно обычаям чеченцы хоронят своих соплеменников там, где они родились. А родиной Эсамбаева было селение Старые Атаги. Однако незадолго до своей смерти Эсамбаев попросил своих родственников похоронить его на мусульманском кладбище в Москве. Объяснил свое желание просто: на родине идет война, и он не хочет, чтобы во время его похорон что-нибудь случилось (в последние годы в Чечне были случаи, когда во время военных действий обстреливали траурную процессию и даже убивали людей).
Между тем столичные власти стали уговаривать родственников артиста похоронить его на престижном Новодевичьем кладбище. Но те не поддались на эти уговоры и выполнили волю покойного – похоронили его на Даниловском мусульманском кладбище. Причем с условием: как только в Чечне наступит мир, прах великого танцора будет перенесен на родину.
Рассказывает директор Даниловского кладбища О. Муравьев: «Мне позвонили в час ночи 9 января и попросили быть на работе ровно в 8 утра. Как я понял, в тот день в Москве одновременно готовились две могилы для Махмуда Эсамбаева. Одна у нас, а другая – на Новодевичьем. Но по всем агентствам и каналам передавалась информация, что погребение будет все же на мемориальном кладбище. Кстати, у нас уже давно не производят новых захоронений, аж с послевоенных времен. Даниловскому мусульманскому кладбищу – более 200 лет. Об окончательном решении мы узнали только в тот момент, когда траурная колонна направилась в нашу сторону. На соответствующую подготовку у нас ушло три с половиной часа. Могилу рыли 7 человек…»
Панихида по усопшему прошла в ГЦКЗ «Россия», на сцене которого Эсамбаев неоднократно выступал. Среди известных личностей там были замечены: Иосиф Кобзон, Михаил Ульянов, Вера Глаголева, Станислав Садальский, Борис Моисеев и др. От «России» траурная процессия взяла курс на Даниловское кладбище. Захоронение прошло по всем правилам. Покойника вынесли на деревянных свежесбитых носилках, положили на стол, затем завернули в овчину и, укутанного в саван, поместили в могилу ногами строго на юг. Затем закрыли крышкой и закопали.
30 октября 2001 года на могиле М. Эсамбаева был открыт надгробный памятник танцору (художник Андрей Ковальчук). На мраморном пьедестале, символизирующем сцену, Эсамбаев был отлит в полный рост. Элегантный взмах руки, горящие, вечно молодые глаза, знаменитая папаха… На церемонию приехали только самые близкие люди, чтобы тихо, по-домашнему, еще раз почтить память дорогого человека. Среди известных людей были замечены Иосиф Кобзон, Андрей Вознесенский…