Лекции по физике 4 (Фейнман) - страница 33

Следовательно, среднее движение частицы долж­но быть таким, каким ему следует быть вследствие столкнове­ний с атомами, потому что если бы частица двигалась относи­тельно воды с большей скоростью, чем положено, то дробинки, отняв у частицы часть ее энергии, нагрелись бы больше, чем вода. Но ведь мы начали с равных температур и предполагаем, что если равновесие однажды наступило, то оно таким и ос­танется; не может вдруг одна часть системы нагреться, а дру­гая остыть.

Фиг. 41.1. Чувствитель­ный зеркальный гальва­нометр и образец записи шкалы как функция вре­мени.

Пучок света из источника Lотражается от малень­кого зеркальца на шкале.

Это предположение справедливо и его можно доказать, ис­пользуя законы механики, но доказательство очень сложно и понять его можно, только хорошо зная механику. С помощью квантовой механики доказать это гораздо легче, чем с помощью классической. Впервые эту теорему доказал Больцман, а мы, приняв, что она верна, можем утверждать, что если частица сталкивается с воображаемыми дробинками, то ее энергия равна ^>3/_>2kT. Но этой же самой энергией она должна обладать, если мы удалим дробинки и оставим частицу наедине с водой при такой же температуре. Это странная, но правильная цепь рассуждений.

Кроме движения коллоидных частиц, на которых и было впервые открыто броуновское движение, имеется еще целый ряд других явлений, и не только в лабораторных, но и в дру­гих условиях, позволяющих обнаружить броуновское движе­ние. Если бы мы смогли соорудить чрезвычайно тонкое измери­тельное устройство, скажем, крохотное зеркальце, прикреплен­ное к тонкой кварцевой нити очень чувствительного баллисти­ческого гальванометра (фиг. 41.1), то зеркальце не стояло бы на месте, а непрерывно плясало бы, поэтому если бы мы осветили это зеркальце лучом света и проследили за отраженным пят­ном, то потеряли бы надежду создать совершенный измеритель­ный инструмент, так как зеркальце все время пляшет. Почему? Потому что средняя кинетическая энергия вращения зеркаль­ца равна ^>ll_>2kT.

Чему равен средний квадратичный угол качаний зеркаль­ца? Предположим, что мы определили период собственных колебаний зеркальца, стукнув слегка по одной его стороне и наблюдая, как долго будет оно качаться взад и вперед, и пусть нам также известен момент инерции /. Формулу для кинети­ческой энергии вращения мы знаем, это равенство (19.8): Т =^>1/_>2Iw^>2. А потенциальная энергия пропорциональна квад­рату угла отклонения, т. е. V =^>l/_>2aq^>2. Но если мы знаем пе­риод колебаний t_>0и можем вычислить собственную частоту w