На этом же брифинге, как бы подводя итог отношениям с СССР, Раск заявил, что в целом США, видимо, будут вынуждены вложить дополнительно большие средства в наращивание вооружений в надежде, что это вынудит обе стороны добиться конкретного решения спорных вопросов, ибо бремя таких гигантских расходов нельзя нести неопределенно долгое время.
Тем временем президент Кеннеди предпринял еще одну попытку добиться заключения с Хрущевым соглашения хотя бы по частичному запрещению ядерных испытаний. Р.Кеннеди через Большакова передал 25 апреля доверительное сообщение президента Хрущеву: США начинают ядерные испытания в атмосфере. Мы знаем, что и СССР проводит серию испытаний. В этой связи президент информирует премьера Хрущева, что после того, как США и СССР закончат ядерные испытания в атмосфере, США будут готовы подписать с СССР договор о запрещении ядерных испытаний в атмосфере без каких-либо инспекций; контроль будет осуществляться лишь национальными средствами обнаружения. Союзники США — Англия и Франция — об этом предложении пока еще не осведомлены.
Настойчивость президента Кеннеди в этом вопросе, помимо прочего, объяснялась его желанием через такое запрещение добиться также осуществления одной из главных целей своей внешней политики: скорейшего заключения многостороннего договора о нераспространении ядерного оружия. Если будут запрещены ядерные испытания в атмосфере, считал он, то другим странам будет трудно создавать свое ядерное оружие, так как подземные испытания слишком дорого стоят и требуют больших инженерных работ.
В Москве в целом положительно отнеслись к этим усилиям Кеннеди добиться запрещения ядерных испытаний в атмосфере, хотя и были колебания: включить ли в этот запрет все же и подземные испытания и особенно допустить ли иностранных контролеров на советскую территорию. А это — по Хрущеву — „прямой шпионаж".
И все-таки вопрос о запрещении ядерных испытаний в трех сферах оставался в это время одной из немногих наиболее перспективных областей возможной договоренности между Москвой и Вашингтоном.
Еще в конце 1961 года Хрущеву было передано негласное пожелание президента Кеннеди послать в Москву для неофициальных бесед Роберта Кеннеди. Хрущев ответил согласием. Одновременно договорились о приезде Аджубея в Вашингтон, что и было вскоре осуществлено.
Однако поездка Р.Кеннеди все откладывалась самими же американцами. Наконец, в середине января президент сообщил Хрущеву, что он сожалеет по поводу просочившихся в американскую прессу сообщений насчет негласно готовящейся поездки Роберта в Москву, что породило различные измышления политических противников. Президент Кеннеди решил поэтому пока отложить такую поездку, но не снимал принципиальную договоренность о самой поездке.